Notre univers mathématique

J’ai trouvé, chez Hodges et Figgis, sur Dawson Street (ma rue préférée à Dublin, même si elle est chic et snob, mais elle me rappelle un peu les quartiers les plus agréables de Montreal, avec ses arbres et ses terrasses, ses cafés designs et… ses librairies) la version poche, chez Penguin, du best-seller de Max Tegmark, « Our mathematical universe », qui existe aussi en Français, bien sûr, chez Dunod, mais bien plus cher (ici, c’était une douzaine d’euros seulement), et j’ai passé une bonne partie de mon voyage de retour absorbé dans sa lecture.

Max-TegmarkMax Tegmark est un playboy de la science, mais il passe pour un scientifique sérieux, n’allez pas le comparer à un quelconque Bogdanov… Sa thèse, affirmée haut et fort, est que les mathématiques, et elles seules, fournissent la nature ultime de la réalité. Je me suis précipité sur ce livre car je suis très enclin à penser la même chose, idée qui, chez moi, à sans doute parcouru un chemin différent que chez le physicien d’origine suédoise : Badiou y est pour quelque chose, voire d’autres philosophes comme mon ami Frédéric Nef. De quelque côté que l’on se tourne, nous sommes cernés par le vide, le vide subatomique entre autres, tout ne tient, on le sait, que par les forces d’interaction (faible, forte, électromagnétique, gravitationnelle) et si on plonge au cœur de la « matière » (pour employer un terme qui semble ne plus vouloir dire grand-chose aujourd’hui), au niveau des quarks, ce que l’on trouve c’est évidemment une structure mathématique (un groupe de symétries, SU(5), qui possède vingt-quatre générateurs, comme par hasard associés à vingt-quatre bosons d’interaction).

Dans le second manifeste pour la philosophie, Badiou dit ceci : « Cet arbre qu’il y a devant moi, si je tente d’abord d’en soustraire la présence effective dans tel monde (ses entours, l’horizon, les autres arbres, la prairie proche etc.), puis les déterminations enchevêtrées qui le font consister devant moi comme arbre (la couleur verte, l’extension des branches, le jeu, dans le feuillage de l’ombre et de la lumière, etc.), il ne restera à la fin qu’une multiplicité infiniment complexe et composée d’autres multiplicités. Aucune unité primordiale, ou atomique, ne viendra interrompre cette composition. L’arbre comme tel n’a pas d’atomes d’arbre qui fonderaient son essence qualitative. A la fin, on ne tombe pas sur l’Un, mais sur le vide. Cet arbre est un tressage particulier de multiplicités tissées du seul vide, selon des engendrements formels dont ne rend compte que la mathématique ».

Le point de vue de Badiou, comme celui de Nef d’ailleurs, est métaphysique, ou plutôt : ontologique, c’est dire qu’il recherche les entités de base de notre univers (ou de notre multivers, comme nous le verrons par la suite) auxquelles nous serions décidé à donner une véritable « existence », parmi le fouillis des entités enchevêtrées dont se sert la physique et qui ne sont que des propriétés, des attributs, voire de simples accidents. De plus, je dirai que le point de vue de Badiou est parménidien au sens où il englobe toujours en même temps l’objet de la connaissance et son sujet, comme ne faisant qu’un (ou « Un »)(« car l’être et le penser sont une même chose » disait Parménide), autrement dit c’est moins « l’existence » qui le concerne que « l’être ». L’existence est une question de physique, elle renvoie à « ce qui existe, ou peut bien exister, dans l’univers », alors que l’être est typiquement métaphysique. Du reste, Badiou se défie de l’existence : « l’existence (n’) est (que) le nom que porte la valeur de la fonction d’identité quand on l’applique à un seul et même élément. C’est, pour ainsi dire, la mesure de l’identité d’une chose à elle-même ». Alors que Tegmark, bien sûr, se situe du côté de l’existence, et pas de l’être… Et ce qu’il dit est, dans le fond, assez banal : associons à chaque point de l’univers toute la série de valeurs des champs divers qui se manifestent en ce point, référons-nous à l’équation de Schrödinger… il n’en faut pas plus pour avoir une représentation « complète » de la réalité, à ceci près que ce n’est plus une « représentation », mais la réalité elle-même. En somme, notre univers est celui de Matrix, le film, où les personnages s’avèrent n’être que des simulations sur ordinateur, à ceci près encore… que nous ne simulons rien, notre être étant arrangement d’unités d’information qui ne reproduit (ou représente) rien. On ne saurait laisser de côté les nombreux problèmes que cela pose, et notamment celui de la « complétude », question qui se pose inéluctablement dès qu’on met en rapport ce qu’il faudrait appeler, pour rester dans la lignée parménidienne, ces deux faces du Réel que sont Penser et Etre : peut-il exister une pensée complète, ou bien, en d’autres termes, une théorie qui soit complète ? La première objection qui vient à l’esprit est naturellement le théorème de Gödel, mais il est vrai que le théorème d’incomplétude de Gödel ne concerne qu’une forme particulière de complétude, que Hintikka (tiens, nous le retrouvons !) a caractérisé comme complétude déductive, en tant qu’attribut d’une axiomatisation d’un système d’axiomes non-logiques, à distinguer ainsi de la complétude descriptive qui est un attribut d’un système d’axiomes non logiques. La complétude descriptive d’une théorie T signifie que l’ensemble des modèles de T comprend tous les modèles souhaités et seulement ceux-là, alors que la complétude déductive consiste en ce que pour toute phrase C du langage de la théorie, on puisse dériver, comme théorème, soit C, soit non-C. Or, c’est la complétude descriptive qui nous intéresse. On ne se préoccupe pas, ou pas encore, à ce niveau, de la formalisation, c’est-à-dire du langage dans lequel on va exprimer les relations entre entités. Le langage n’est peut-être qu’un artefact. C’est peut-être lui qui brouille les rapports entre le Penser et l’Etre… (dans d’autres approches philosophiques, par exemple chez Wittgenstein, on dira évidemment que non, c’est pur fantasme que croire en un rapport entre Penser et Etre sans langage, que le langage est toute la réalité de notre être en quelque sorte). Cette idée, que le langage, en gros, brouille les pistes, Tegmark justement la formule très bien. Au chapitre 10 (« Physical Reality and Mathematical Reality »), il dit ceci : « toutes les théories physiques que je connais ont deux composantes : des équations mathématiques et un « bagage » consistant en mots qui expliquent comment les équations sont connectées à ce que nous observons et comprenons intuitivement. Quand nous dérivons les conséquences d’une théorie, nous introduisons de nouveaux concepts et des mots pour eux, comme atomes, molécules, cellules ou bien étoiles, parce que c’est commode. Il est important de se souvenir cependant que ce sont nous, humains, qui créons ces concepts, en principe, tout peut être calculé sans l’aide de ce « bagage » ». our mathematical universeNotre activité langagière attribue des noms aux objets qui émergent en tant que solutions d’équations. Par exemple, si on résout l’équation de Schrödinger pour cinq quarks, il va émerger deux solutions, soit un assemblage de deux quarks up et un quark down ou bien un assemblage de deux quarks down et un quark up, et c’est nous, humains, qui introduisons les noms de « proton » pour l’un et de « neutron » pour l’autre. Mais notre langage a ses lois propres, en particulier syntaxiques, ainsi que sa logique, chaque langue fonctionne avec ses présupposés, par exemple dans notre langage, il n’est pas admis qu’un objet possède deux localisations en même temps, or c’est bien ce qui arrive en physique quantique. De là à dire qu’une fois retiré le langage qui sert à la décrire commodément, la mécanique quantique n’offre plus de mystère (puisqu’elle n’en a aucun lorsque l’on se place d’un point de vue purement mathématique), il n’y a qu’un pas, vite franchi par Tegmark. Sauf que pourtant, ça n’a pas l’air de lui suffire puisqu’une grande partie du livre est dévolue justement à l’interprétation de cette théorie, s’opposant à l’interprétation « officielle » de Copenhague, et prônant celle de Hugh Everett de la décohérence quantique par les univers parallèles.

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Un multivers inflationniste

C’est là en effet que nous entrons dans la deuxième thèse du livre, à savoir l’existence des univers parallèles, autrement dit des mondes possibles (sans que l’on puisse savoir encore s’ils sont similaires voire identiques à ceux des logiques modales… (ce serait étonnant, quand même !)). Si on appelle « multivers » une multiplicité d’univers, alors Tegmark distingue quatre types de multivers, dont certains se confondent. La postulation du multivers I repose sur un raisonnement entièrement probabiliste et assez drôle. Il demande aussi que nous adhérions à  la théorie de l’inflation (rien à voir avec l’économie). Celle-ci est la solution qu’ont trouvé des cosmologistes (Guth, Linde…) aux problèmes posés par la théorie classique du Big Bang, qui n’expliquait ni l’homogénéité de l’univers ni son absence de courbure. Afin d’expliquer ces phénomènes, on a dû poser le principe d’une croissance exponentielle de l’univers en tout point de l’espace à partir d’une singularité (une masse non diluable) qui avait la particularité de voir chacune de ses parties doubler de volume en gardant sa densité. La vitesse elle-même avec laquelle se produit le processus devrait aussi s’accroître exponentiellement. Tout cela ne peut avoir lieu que dans un univers sans fin, donc, littéralement, infini. Il faut préciser que parfois cette inflation ralentit puis s’arrête, mais localement, donnant alors lieu à un univers particulier, par exemple le nôtre. La nouveauté de cette théorie est que le Big Bang n’est pas un commencement, comme on l’a longtemps affirmé, mais une fin : l’arrêt local de l’inflation qui donne lieu à une sorte de « bulle » dans laquelle nous sommes. Mais tout cela est plongé dans ce qu’il faut bien maintenant appeler un multivers infini : certaines régions de ce multivers continuent en effet d’être inflationnistes avec une rapidité qui conduit à ce qu’elles se reproduisent elles-mêmes. Dans ce multivers infini… nous existons ! Il a fallu pour cela que de nombreuses circonstances soient réunies, mais il reste que la probabilité de l’existence de chacun de nous est non nulle… puisque l’évènement de notre existence a bel et bien lieu. Or, un évènement de probabilité non nulle, sur un ensemble de coups infinis, finit bien par se reproduire… et s’il se reproduit une fois, il peut se reproduire deux, dix, cent, mille, un million de fois, voire une infinité de fois… Ainsi, n’ayons aucun doute : notre réplique existe dans un univers à jamais inconnu du nôtre…

Le livre de Tegmark offre beaucoup de surprises de ce genre, l’auteur n’hésite pas à proposer les thèses les plus audacieuses, voire les plus folles. La cosmologie est ainsi de nos jours : face aux questions immenses qui se trouvent posées, on n’en voudra à personne de faire travailler son imagination, pourvu que les idées proposées soient susceptibles d’apporter quelques raisons aux phénomènes observés et qu’elles ne contredisent pas les thèses scientifiques déjà admises, or celles-ci ne le font pas, bien au contraire… Mon prochain billet s’aventurera dans les univers des niveaux II, III, IV… Bref, là où les mondes possibles deviennent réels…

image tirée de :
http://mytumblingthoughts.blogspot.com/2011/05/looking-for-my-parallel-universe_21.html

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Un commentaire pour Notre univers mathématique

  1. Je préfère de loin le Badiou engagé… dans l’existence (« De quoi Sarkozy est-il le nom ? ») et son rêve communiste à sa philosophie telle qu’elle apparaît ici en réduction !

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