Badiou (4) : qu’il y a toujours excès de l’état sur la situation mais pas de Dieu

Je reviens à ma marotte actuelle, tenter de lire et comprendre Badiou. Dans le premier billet, j’exposais le point de départ : la question de l’être telle qu’elle a été revitalisée au XXème siècle par Heidegger et le choix badiousien de refuser de traiter l’être comme Un, ce qui le conduit à formuler que l’Être est multiple. Or la question du multiple est celle qu’abordent au premier chef les mathématiques au travers de la théorie cantorienne des ensembles. Dans le second, après l’interruption due aux fêtes de fin d’année, je tentais de comprendre la signification que Badiou donnait à certains des axiomes de la théorie ensembliste et en particulier à celui de l’ensemble des parties. Il apparaissait là, non sans quelques tours de passe-passe énigmatiques, que le multiple se présentait deux fois, une première fois dans l’ensemble dont il est membre, et une seconde dans celui qui contient toutes les parties, autrement dit : après avoir été présenté, il était re-présenté, ce qui donnait à Badiou l’occasion d’une digression vers le politique : si le premier ensemble est celui d’une situation, le second ne serait-il pas associé à l’état de cette situation ? Un pas de plus conduisant à l’Etat, tout simplement… Cela permettait d’opérer des différences dans une situation donnée entre qui est présenté sans être représenté (le singulier) ou l’inverse (l’excroissance). Le troisième abordait ce qui fait l’essentiel de la théorie de Cantor – car si on en restait aux ensembles finis, ce serait un jeu d’enfant – à savoir les ordinaux transfinis, qui fondent, du point de vue de Badiou, l’idée que l’Infini est profondément dans l’Être, mais qui aussi lui permettent, là encore non sans quelques contorsions bizarres, d’opérer la distinction entre Nature et Histoire (la Nature étant du côté de l’ensemble ordinal parce qu’elle unit harmonieusement appartenance et inclusion (!), l’Histoire du côté du singulier pour lequel ce qui est élément n’est pas forcément inclus).

Lorsque nous en sommes là, nous constatons qu’il y a une infinité d’infinis : c’est l’objet de ce quatrième billet.

1Le paradis de Cantor

On a beaucoup spéculé sur le fameux « paradis de Cantor »… On appelle ainsi la myriade d’infinis qui surgissent dès qu’on a posé l’existence de ω0, c’est-à-dire l’axiome de l’infini. Un esprit platonicien tel que l’était Cantor les conçoit tous comme « existants » au sein d’un « Paradis » que seul le mathématicien pourrait atteindre. On pourrait dire aussi, en admettant comme Badiou (et Parménide!) qu’Etre et Pensée se conjoignent (ils seraient selon moi – cf. billet précédent – comme les deux faces d’une bande de Moebius), qu’ils s’inscrivent comme inéluctables du côté de la Pensée (mais au bout d’un tour sur le ruban, on les retrouve du côté de l’Etre).

image de l’infini? la bibliothèque de Borges

D’où viennent ces infinis ? Dès que nous avons ω0, il va de soi que nous pouvons lui appliquer la fameuse transformation α→α∪{α} et obtenir donc ω0∪{ω0}, autrement dit le successeur de ω0 que nous pouvons noter pour plus de commodité ω0 + 1, puis, bien entendu ω0 + 2, ω0 + 3, etc. suite en bijection avec ω0 qui donc (par un axiome de remplacement qui autorise que tout ce qui est en bijection avec un ordinal soit un ordinal) elle-même connaît une « limite », à savoir ce que nous pouvons noter ω0 + ω0 autrement dit 2ω0 et ainsi de suite pour obtenir 3ω0, 4ω0 etc. jusqu’à ω0 ω0 autrement dit ω02 et ainsi de suite encore… jusqu’à de vertigineuses « tours » de ω0

des tours d’infinis…

« Servent »-ils tous à quelque chose ? Nous avons appris que les ordinaux « servaient » à nombrer les multiples, autrement dit à en dire le nombre d’éléments, ce qu’on appelle le cardinal de l’ensemble. Pour les finis, tout est simple, un ensemble fini a nécessairement un cardinal n, où n est un entier de la suite des ordinaux entiers finis. On associe pour cela à l’ensemble en question, au moyen d’une bijection (correspondance un-à-un entre les éléments de deux ensembles différents) un ordinal de cette suite. Dans le cas fini, un seul correspond. Mais dans le cas infini ? Nous tombons ici sur d’apparents paradoxes – qui n’en sont que pour qui serait attaché à une vue intuitive et simpliste de l’infini – qui avaient déjà été relevés par… Galilée ! On sait par exemple qu’il y a « autant » de nombres pairs que de nombres entiers, « autant » de carrés d’entiers que d’entiers etc. (on le sait parce que, par exemple, on peut établir une bijection entre les entiers et les pairs, c’est l’application qui à tout entier pair associe sa moitié) alors que, dans chaque cas, un des deux ensembles est strictement inclus dans l’autre. On peut même caractériser un ensemble infini comme un ensemble qui admet d’être mis en bijection avec une de ses parties strictes. Il pourra donc y avoir plusieurs ordinaux associés à un même ensemble infini, nous conviendrons alors que le cardinal de l’ensemble est le plus petit ordinal pouvant être mis en bijection avec lui. On notera ainsi que tous les ordinaux infinis donnés plus haut, les ω0 + 2, ω0 + 3, etc. les 2ω0, 3ω0, 4ω0 etc. les ω02, ω02, ω02, etc. sont tous en bijection avec les ensembles infinis en bijection avec ω0. ω0 est donc le cardinal de l’ensemble (on vérifie facilement que celui-ci ne peut être en bijection avec aucun des ordinaux inférieurs à ω0 puisque ceux-ci sont tous finis), en tant que cardinal, on le note alors plutôt 0.

2- L’excès de l’état sur la situation et l’hypothèse du continu

La question cruciale apparaît alors : existe-t-il des cardinaux strictement plus grands que ? La réponse est : OUI. Elle provient du théorème de Cantor-Bernstein qui dit que pour tout ensemble E, son cardinal est strictement inférieur à celui de l’ensemble de ses parties : Card(E) < Card(℘(E)), et donc en particulier Card() < Card(℘()).

écriture de Cantor

Il y a plus de parties dans un ensemble qu’il n’y a d’éléments : cela, dans le jargon badiousien, se dit : excès de l’état sur la situation. Même dans le cas infini.

Ce qui entraîne que, parmi les ordinaux infinis (ou transfinis) plus grands que ω0, il en existe nécessairement au moins un qui ne peut être mis en bijection avec ce dernier et qui, donc, est strictement plus grand que tous ceux déjà énumérés. Appelons ω1 le plus petit de ces ordinaux strictement plus grands que ω0. La question est maintenant : est-ce bien celui-là qui est, en même temps, LE cardinal de ℘() ? Autrement dit : est-ce que Card(℘()) = ω? C’est là que va intervenir un « résultat » bien déconcertant : c’est comme vous voulez ! Et oui, cette assertion qu’on appelle l’hypothèse du continu, après que Gödel eût démontré qu’on ne pouvait pas la réfuter, Cohen démontra qu’on ne pouvait pas, non plus, la prouver vraie !

NB : il est possible de montrer qu’il y a autant d’éléments dans ℘() que dans (l’ensemble des nombres réels) car, grosso-modo, un réel est une suite quelconque (finie ou infinie) d’entiers. L’hypothèse du continu se dit alors aussi : Card() = ω1 d’où son nom, puisque est la droite continue.

Bien sûr, on n’en finit jamais avec l’Infini… Il n’échappera à personne que ωétant donné, et étant un ensemble, il admet automatiquement un (ω1) dont le cardinal est inévitablement supérieur, ce qui fonde l’existence d’un ω2 et ainsi de suite, bref : une suite infinie de cardinaux infinis, dite aussi suite des alephs, dont il y aurait « autant » d’éléments que d’ordinaux, à ceci près que, comme le dit Badiou en clôture de sa méditation 26 :

cet « autant » est illusoire, de ce qu’il lie deux totalités non pas seulement inconsistantes mais inexistantes. Pas plus en effet que ne peut exister l’ensemble de tous les ordinaux – ce qui se dit : la Nature n’existe pas – pas plus ne peut exister l’ensemble de tous les cardinaux, soit l’Infini absolument infini, l’infini de toutes les infinités intrinsèques pensables. Ce qui se dit cette fois : Dieu n’existe pas. (p. 306)

et oui, voilà où nous en sommes : il y a de l’Infini dans l’Être et même une infinité d’infinis, telle qu’aucun d’eux ne soit plus grand que tous les autres, ce que Badiou traduit par la non-existence de Dieu. Il y a aussi, donc, toujours un excès de l’état sur la situation (ce qui serait surprenant pour qui, ne connaissant pas la théorie des ordinaux, croirait naïvement que tous les infinis se valent et qu’il y aurait autant de parties que d’éléments dans un ensemble pour peu qu’il soit infini, ce qui garantirait un « monde » bien sage dans lequel tout ce qui est présent serait représenté). Est-ce à dire que la prédominance d’un état sur la situation qu’il contrôle serait éternelle ? Ce serait faire sans l’Histoire… ou plutôt sans la catégorie d’Evénement. Qu’est-ce qu’un événement ? Vous le saurez lors du prochain billet portant sur Etre et événement, ouvrage d’Alain Badiou paru récemment en collection de poche…

Infini dans l’Être, infini dans la Littérature

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Doggerland : science et force de la littérature

Quelle joie que de lire ! Quelle joie que de lire, en plus, lorsqu’on a sous les yeux un récit sérieux écrit avec tout le soin que peut y mettre une écrivaine savante, très informée de ce dont elle parle, et avec un style qui s’adapte à l’objet de son récit, un style qui, comme les phénomènes dont elle traite, nous porte en avant avec la puissance du vent et l’émotion vécue dans le corps comme si l’on éprouvait soi-même l’effet des secousses telluriques, des tsunamis que l’on peut craindre comme de ceux qui sont déjà advenus, de manière cachée, parfois inconnue, au Mésolithique, il y a donc huit mille six cents ans et dans cette partie du monde où l’on ignore le plus souvent qu’ont pu se produire de tels événements tellement nous sommes enclins à penser que cela n’arrive qu’aux autres, qu’aux habitants des lointaines mers du Sud, alors qu’il y eut un temps où les îles britanniques faisaient avec le Danemark et la Norvège un seul continent, dont il ne reste aujourd’hui qu’une zone en Mer du Nord dont on n’entend plus parler que dans les bulletins de météo marine, quand la speakerine énonce d’une voix claire et toujours la même pour que les marins la comprennent : « Fladen Ground, Utsire, Tyne, Dogger Bank, Silver, Sud Irlande, Sandettie, Sole, Manche Ouest, Manche Est, Ouest Bretagne, Nord Gascogne, Cap Finisterre, Sud Gascogne, Golfe du Lion, Golfe de Gênes, Nord Baléares ». Au passage, vous avez reconnu Dogger Bank. C’est là qu’autrefois, en ces temps-là, déjà cités, émergeait une île, un pays que l’on a nommé « Doggerland ».

C’est un pêcheur hollandais, rapportant au paléontologue Dick Mol en 1985 une mâchoire d’homme vieille de neuf mille ans, qui signe l’acte de naissance du Doggerland. (p. 62)

Ce qui reste du Doggerland, le Dogger Bank, gît par quinze à trente mètres de fond, à cheval sur le 54ème parallèle. Certains y voient une aire poissonneuse, d’autres une élévation du plancher marin propice à l’ancrage des infrastructures offshore, c’est une sorte de gué au milieu de la mer du Nord qui rend envisageable ce qui ne le serait pas ailleurs, et en même temps, tous les témoignages convergent, jusque dans les récits des capitaines de vaisseaux du temps de la marine à voile, c’est une zone dont les marins se méfient, un des hauts-fonds les plus dangereux les jours de tempête, d’autant plus difficile à contourner que son étendue est vaste, aux dimensions de ce que fut l’île à ses derniers instants, avant qu’elle ne soit définitivement rayée de la carte. Sur la manière dont elle a été engloutie, les avis divergent. Mais une chose est sûre, elle offrait une terre accueillante, davantage que d’autres en Europe du Nord, et des hommes ont vécu là plusieurs millénaires d’affilée. (p. 62)

On l’a compris, par sa taille et ses propriétés géophysiques, Dogger offre des possibilités intéressantes à l’exploitation pétrolière, ainsi qu’à l’ancrage de champs d’éoliennes. En même temps, elle est un point d’interrogation, un lieu d’enquête pour les archéologues, de ces archéologues un peu particuliers que sont ceux et celles qui explorent les fonds marins ou qui attendent que se découvrent, graĉe aux tempêtes, sur les rivages d’Angleterre, d’Ecosse et du Jutland, des restes passionnants à analyser. Margaret, une des héroïnes de ce livre, est l’une de ces scientifiques. Elle arpente les côtes avec les gestes désintéressés d’une vraie scientifique, une membre de ce qui est l’équivalent au Royaume Uni d’un CNRS, autrement dit d’une institution qui se bat vaillamment – on ne le dit jamais assez – pour qu’existe un authentique savoir dans tous les domaines des sciences. Une vraie scientifique, cela signifie bien entendu une réelle abnégation, un esprit de sérieux, une insensibilité aux chants des sirènes de l’argent – oui, il existe encore aujourd’hui des gens comme ça, dans notre monde que la grande masse des relais médiatiques décrivent comme corrompu, animé par la seule recherche de satisfactions à court terme.

L‘autre « héros » du livre est un Français, Marc Berthelot. Lorsque Margaret s’appelait encore Hamilton et non pas Ross, le nom de son mari Stephen, ils se sont connus et aimés, c’était une vingtaine d’années auparavant. Leurs voies ont divergé. Lorsqu’on étudie la géologie, la géophysique, les sciences de la terre, on intéresse vivement les pétroliers, chose bien connue. Marc, comme d’autres amis, décroche vite un emploi chez British Petroleum. Ils se sont rencontrés au cours de palynologie (cette science-là est l’étude des pollens. Elle « renseigne les archéologues, les paléontologues, tous ceux qui tentent de reconstituer nos conditions de vie dans le passé. Mais elle intéresse aussi l’industrie pétrolière ») puis, pendant quatre ans, il se sont vus, quittés, revus… au gré des déplacements du nouvel ingénieur. Un beau jour, il a disparu de la circulation. Version officielle : il a répondu à une offre de Total pour un emploi au Gabon et n’a plus donné signe de vie. Version réelle : on la saura plus tard. Ted, le propre frère de Margaret, est pour quelque chose dans cette « disparition ». Le fait est qu’ils vont se retrouver. Lui, Marc, a fait ce qu’il fallait pour : s’inscrire au colloque devant avoir lieu à Esbjerg où il sait que bien sûr Margaret sera là puisque c’est un colloque sur l’archéologie sous-marine. Sujet où, a priori, on n’attendrait pas Marc. Pourtant il s’y rendra en tant que représentant de Marine Geophysical SurveysMargeos – le bureau d’études qu’il a cofondé, chargé d’établir des recherches sur la sismicité des zones où l’on va implanter des parcs d’éoliennes aussi appelés « fermes éoliennes » (« le doux nom de ferme éolienne. On les repousse au large, hors de portée du regard, sauf pour ceux, faisant route sur la carte, qui croiseront à proximité. Les champs d’éoliennes, difficiles à traverser. Tout un vocabulaire de retour durable à la terre. Qui ne dit rien des dommages collatéraux. Sur l’environnement, sur des pans de l’économie régionale, la pêche, les forages, l’extraction de granulats, le trafic maritime. Pénalisant les gros tonnages, les supertankers, les porte-conteneurs, les ferries ou les paquebots de croisière hauts comme une barre d’immeuble. Mais aussi les oiseaux, les cétacés et les radars à cause des perturbations acoustiques, les bancs de poissons, les nurseries des hauts-fonds, les richesses archéologiques, spécialement sur le Dogger Bank où abondent les épaves datant des deux guerres mondiales, de navires ou d’avions... »).

Ferme éolienne en mer du Nord

Mais c’est à condition qu’ils puissent passer. Oui car au même moment s’élève une tempête, l’une de celles qui furent les plus violentes des dernières années à s’abattre sur l’Europe du Nord, la tempête Xaver déclenchée le 4 décembre 2013. c’est par elle d’ailleurs que s’ouvre le roman. Nous sommes à Exeter, mille kilomètres au sud d’Aberdeen où il vivait jusque là avec sa famille, Ted, le frère de Margaret, travaille au Met Office et il l’observe en direct sur ses écrans d’ordinateur Ils l’ont vue naître, émerger du néant en mer d’Islande. Ils ont assisté subjugués à son éclosion, nichée au creux de son lit dépressionnaire, engendrée par un air humide subtropical égaré aux frontières de l’océan Arctique. Et maintenant elle explose, une bombe. Comme dans un film en avance rapide, il n’y avait rien et elle est là »). C’est le développement de cette tempête qui va donner son décor et son rythme à ce roman : angoisse à l’idée de prendre l’avion d’Aberdeen à Esbjerg, route hallucinante qui conduit Marc de Aarhus, la capitale du Jutland, deuxième ville du Danemark, jusqu’à Esbjerg, port sur la côte ouest, à bord de sa Volvo blanche de location. C’est elle qui va être à l’origine de ces scènes superbes pour qui aime les grandes tempêtes qui ont lieu sur le port de la ville de l’ouest, lorsque l’eau monte jusqu’à venir lécher les roues des voitures qui se sont aventurées sur la digue, au voisinage du débarcadère qui décharge les véhicules en provenance de l’île de Fano, la dernière île de ce chapelet qui s’égrène depuis les Pays-Bas et qui se trouve juste en face d’Esbjerg, si près que par temps clair, on la voit parfaitement.

La route suivie par Marc, de Aarhus à Esbjerg

Marc Berthelot est très différent de Margaret Hamilton. Celle-ci est une femme raisonnée et déterminée bien qu’habitée par un manque dont nous ne connaîtrons pas grand chose, qui a un jour – celui de ses vingt deux ans – découvert le problème qui allait la passionner toute sa vie grâce à un vieux livre offert par son frère et qui parlait des forêts submergées, landes et plages enfouies dans les hauts-fonds au fil du temps et qui parfois refont surface à l’occasion d’une tempête qui vient tout remuer, rochers et sols, sable et falaises. Marc, lui, est un fonceur avec, dirait-on, des symptômes qui nous rappellent ce phénomène psychique devenu tellement envahissant de nos jours, que l’on appelle « bipolarité ». C’est le syndrome des gens actifs, parfois hyperactifs mais qui parfois aussi sombrent dans une noire mélancolie. Notre époque, relève Elisabeth Filhol, est propice à ce genre de caractère car il trouve bien à s’employer dans les firmes, les entreprises dont les cadres doivent demeurer en permanence survoltés, sur le front vingt heures sur vingt quatre, à scruter les écrans d’ordinateurs, à répondre aux portables pour éviter que quoique ce soit ne leur échappe, ce qui serait alors le signal d’une faiblesse, l’autorisation laissée à d’autres, des concurrents bien entendu, d’intervenir.

Dévoiler cet aspect du travail moderne est aussi une des tâches que s’assigne Elisabeth Filhol et en ce sens, le livre revêt une portée politique même si, bien sûr, les héros sont loin d’avoir une attitude de contestataire, bien au contraire puisqu’ils ont vu l’ère thatchérienne comme une chance – libérer les énergies, comme dit aussi notre président d’aujourd’hui. Cette portée se montre dans une analyse fine du capitalisme (une fois n’est pas coutume… il est si facile de procéder à des dénonciations grossières) qui insiste sur le caractère bipolaire lui-même de ce « système » :

En économie comme ailleurs, partout les cycles se succèdent, ils sont dans leur phase optimiste. Ils goûtent le moment, les yeux rivés sur ce bel infléchissement de la courbe des prix du baril, savourent, dépensent, font des projets, mais savent à quoi s’attendre, depuis qu’à chaque retournement la courbe se rappelle à eux, promotions, changements d’affectation, primes, chômage technique, embauches massives, licenciements […] Chocs et contre-chocs, flambée et chute des prix, mouvements erratiques, en dents de scie, montagnes russes, suivies de près par les industriels, scrutées à la loupe par les spéculateurs, les cours du pétrole sont une mesure parmi d’autres de l’humeur mouvante, instable, du capitalisme à l’instant t. davantage qu’un léger dérèglement, un phénomène repérable dès le début, depuis que le capitalisme est né, dès ses origines, par structure, un trouble maniaco-dépressif constitutif de son fonctionnement, une succession de phases à la hausse ou à la baisse, des à-coups, des paliers, des intervalles libres de relative stabilité sans que l’on sache très bien pourquoi, à reconsidérer a posteriori mais toujours compliqués à prévoir, on l’analyse une fois dedans, par quelle conjonction de paramètres on en est arrivé là […]

On ne saurait mieux dire que nous sommes tous, en tant que sujets, entraînés, balayés, soulevés, parfois aplatis ou déprimés par des processus qui nous portent et nous dépassent et qui sont en même temps ce qui nous transforme, justement, en sujets. Procès sans sujet ni fin, disait autrefois Althusser pour caractériser l’Histoire, mais on peut dire la même chose bien évidemment de l’économie ou de la science. Particulièrement la science d’ailleurs. Ainsi ce roman, à côté de la description qu’il donne de ces mouvements liés au capitalisme, approche de près le processus même de l’activité scientifique, qui n’est jamais l’œuvre d’un sujet isolé qui, par sa seule volonté, parviendrait à faire se déplacer les frontières du savoir, mais une suite de développements et de ruptures par lesquelles des individus deviennent sujets, sujets de la science en l’occurrence. Bel exemple donné par Elisabeth Filhol lorsqu’elle se met à la place du héros Marc Berthelot, seul dans sa chambre d’hôtel, traversé par des intuitions, des interrogations qui lui viennent d’une familiarité profonde avec des observations, relevés et courbes qui le conduisent à formuler ce doute très fort sur les irrégularités observées concernant les mouvements de sol profond dans le rift immergé sous Dogger. Tout à coup, il « voit ». Il comprend ce que les autres, ayant la tête ailleurs, n’ont pas songé à interroger. La découverte du pétrole en Mer du Nord eut d’abord lieu à Groningen, s’ensuivit une exploitation frénétique remontant les côtes de la Norvège, quelques années plus tard, des séismes ébranlèrent la ville du Nord des Pays-Bas, occasionnant des fissures aux bâtiments, de ce genre de séismes que les sismologues appellent des « séismes induits » (NB : il s’en est formé aussi dans les Pyrénées suite à l’exploitation du gaz, information donnée par C. qui travaille au labo de sismologie). Marc voit bien que certaines perturbations constatées dans les relevés ont vraisemblablement une origine semblable :

Deux causes naturelles auxquelles s’ajoute désormais une troisième. Il y a les forces à long terme d’extension, qui datent du Trias et du Jurassique, et qui se poursuivent. Des forces de compression, par rebond isostatique, qui se reproduisent après chaque déglaciation, quinze mille ans pour la dernière. Et des déséquilibres provoqués par l’Homme, depuis qu’a démarré l’extraction intensive d’hydrocarbures en mer du Nord il y a quarante ans. Trois échelles de temps pour trois causes de sismicité différentes. La très grande, la petite, la micro-échelle. Et toutes ces causes se combinent, additionnent leurs effets, créent une variabilité supplémentaire. (p. 149)

Alors, que faudrait-il ? Il faudrait en premier lieu que les universitaires et les industriels unissent leurs efforts et établissent enfin des relevés intégrant toutes les données, ce qui, au moment où s’écrit le livre, semblait ne pas être en cours.

Là, le scoop est que ceci est en train de se faire. Je suis émerveillé que la fiction rencontre ainsi l’histoire réelle. Car, lorsque nous étions, C. et moi, à Bergen au mois de mai, n’était-ce pas justement parce qu’elle participait à une importante réunion de mise au point d’un système d’échange de ces données et cette réunion ne réunissait-elle pas des chercheurs de toute l’Europe, universitaires et industriels autour du problème signalé dans ce roman ?

Jolie coïncidence qui marque, s’il en était besoin, la force de la littérature: celle d’anticiper sur le réel.

Elisabeth Filhol

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Badiou (3) : qu’il y a de l’Infini dans l’Etre

Faut-il continuer ? Mes amis me disent qu’ils ont du mal à prendre du plaisir à lire ce que j’écris en ce moment… C’est qu’avec Badiou nous franchissons le seuil mathématique, allons, quoi donc… tant de formules et d’écritures symboliques… pour quoi ? Pour quels voyages ces symboles sont-ils un viatique ? Quand on cite les livres qui ont changé notre vie, la plupart du temps, on cite des œuvres littéraires et je ne suis pas en reste sur ce sujet, prompt à indiquer ce qu’ont fait sur moi les écrits de Rimbaud, « Les filles du feu », « L’éducation sentimentale », « La recherche du temps perdu » ou bien « Les lettres à un jeune poète », voire les « Elégies de Duino » mais je serais incomplet et infidèle à ma formation si je ne citais le volume de topologie générale de Bourbaki, le livre de Lambek et Scott sur la logique catégorielle d’ordre supérieur ou bien le difficile traité « sur la logique et la théorie de la science » de Jean Cavaillès… Comme Roubaud débarquant un jour de 1963 dans un amphi de ce qui ne s’appelait pas encore « Jussieu » mais « la Halle aux vins » et y découvrant émerveillé la mathématique moderne telle qu’exposée par un Dixmier ou un Godement, je reçus autrefois – deux ou trois années plus tard – la révélation de ma vie estudiantine grâce à la découverte des ordinaux transfinis. Eh bien justement, c’est des ordinaux transfinis que j’ai l’intention de vous parler. Qui ne connaît pas cela a tout intérêt à faire un effort pour le connaître parce qu’il s’agit là du SEUL discours profond portant sur l’infini, sur l’infini ? Que dis-je ? Sur LES infinis car il y en a… autant… qu’un infini. Et si Badiou en parle tant c’est parce qu’ils ouvrent la voie à une conception ontologique à couper le souffle, qui n’a rien à voir avec ce que pourrait produire une imagination de philosophe même débridée, qui serait dépourvue de tels outils.

Badiou et les mathématiques

Commençons donc.

1- des ensembles pour lesquels appartenance et inclusion se confondent

Comme dit en note du billet d’il y a deux semaines, Badiou considère les cas où appartenance et inclusion coïncident : ce sont les cas où les éléments présentés dans la situation en cours sont « naturellement » représentés. a est présenté et représenté dans une situation b si et seulement si a b et a b. Le néophyte peut se dire que cela n’arrive jamais. En effet, dans les situations courantes, si on prend un ensemble fini quelconque E = {a, b, …, c}, on a a E, mais bien sûr, a n’est pas inclus dans E, c’est {a} qui l’est : {a} E (ce qui me fait me poser la question de la manière dont Badiou envisage le rapport entre a et {a} : j’avais cru comprendre que le second était une idéalisation du premier, sa représentation au niveau de l’Etat, par exemple ; l’individu juridique – celui qui vote, est élu etc. – par rapport à l’individu concret, mais il ne semble pas que Badiou exploite cette possibilité). Pour que l’on ait a b et a b, il faut, en quelque sorte, « le faire exprès »… autrement dit dès qu’on trouve une partie d’un ensemble, immédiatement l’ajouter comme élément à ce même ensemble. On obtient une dynamique particulière, que l’on observe dans la construction ensembliste classique de la notion de nombre (au sens de nombre entier naturel). La construction est connue (remonte-t-elle à Frege?). Partant de Ø, dont on sait qu’il existe par axiome (le nom propre de l’Être, comme dit Badiou), on construit {Ø}, qui lui, n’est pas vide ! (puisqu’il a un élément, le vide lui-même), or cet ensemble a la propriété souhaitée puisqu’on a bien sûr : Ø {Ø} et Ø {Ø} (puisque Ø est toujours inclus). On a aussi {Ø} {Ø} (tout ensemble est inclus dans lui-même) mais on n’a pas {Ø}{Ø} (si on parcourt l’ensemble {Ø} pour savoir si {Ø} en est élément, on ne le trouvera pas, puisque seul Ø en est élément!). Ainsi {Ø} donne l’exemple d’une situation où un multiple est présenté et représenté, il s’agit de Ø, mais où un autre multiple, qui est représenté, n’est pas « présenté »… Qu’à cela ne tienne, il n’y a qu’à le rajouter, ce qui est possible par l’axiome de la paire : on peut construire {Ø, {Ø}} pour lequel on a, cette fois : Ø {Ø, {Ø}}, Ø {Ø, {Ø}}, {Ø}{Ø, {Ø}} et {Ø}{Ø, {Ø}}. Mais la question se posera avec {Ø, {Ø}}… qu’on pourra alors rajouter, de façon à obtenir {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} et ainsi de suite ! Evidemment, on l’a compris, {Ø} est le Un, {Ø, {Ø}} est le Deux, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} est le Trois et ainsi de suite. Nous sommes, par cette procédure, engagés dans une progression infinie. C’est notre première rencontre avec l’Infini. De manière très intuitive et bien peu rigoureuse, on pourrait écrire :

{Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}}} … } est l’Infini (et puis s’arrêter là) comme si les points de suspension suffisaient à créer une infinitude. Mais avant d’en arriver là, il faut passer par bien des étapes…

2- des objets « naturels »

Il est assez amusant (à mon goût!) que Badiou retienne comme caractéristique du naturel justement ce qui fait la propriété essentielle… des entiers naturels ! À savoir que l’on ait conjointement a b et a b, ou, plutôt, que l’on ait a b a b (si a est présenté dans la situation b, alors il y est obligatoirement re-présenté). Il demande : « y a-t-il un concept pertinent de la nature dans la doctrine du multiple ? » (p. 145). Si on reprend certaines intuitions heidegériennes (ce dont Badiou ne se prive pas…), la nature se caractériserait par « la constance, le stable », le « se-tenir-là » : on verra plus tard qu’elle s’oppose à l’historique, domaine de l’instable, d’où l’idée que le « naturel » serait ce qui nomme l’équilibre de la structure et de sa méta-structure, là où présentation et représentation se mirent l’une dans l’autre. « Et quoi de plus stable que ce qui est, en tant que multiple, compté à sa place deux fois, par la situation et par son état ? » (p. 146). D’où cette idée, finalement, que « une situation est naturelle si tous les termes multiples qu’elle présente sont normaux, et si en outre, tous les multiples présentés par ses termes multiples sont également normaux ». ce qui se traduit par à la fois : si n N, alors nN et le fait que tout n’ tel que n’ N possède aussi cette propriété. Or ceci est justement la propriété des entiers ordinaux.

Heidegger soutient que l’être « este comme φυσις ». Nous dirons plutôt : l’être con-siste maximalement comme multiplicité naturelle, c’est-à-dire comme normalité homogène. Au non-voilement dont la proximité s’est perdue, nous substituons cet énoncé sans aura : la nature est ce qui de l’être est rigoureusement normal. (p. 147)

Intéressante « démonstration », certes, mais qui présume de la stabilité de l’être sous sa forme nature. L’être naturel est-il si stable que cela? Difficile d’éviter le doute (d’autant que Hegel rôde dans les parages(*)). Plus tard (notamment dans le tome 2 de l’Etre et l’événement qui porte pour titre : La logique des mondes, et aussi dans le Second manifeste pour la philosophie) Badiou opposera l’être et l’apparaître. L’être naturel (par exemple l’arbre devant moi) existe comme être fondé sur le vide, ce qui veut dire que si on fait abstraction de toutes ses qualités particulières, il ne restera de lui que du « tressage à partir de rien », alors que l’apparence, elle, c’est différent, elle résulte d’une mise en relation avec les autres multitudes qui l’entourent. Tout ce que nous éprouvons comme présence autour de nous vient de telles mises en relation (que l’on songe par exemple aux couleurs, si présentes et chatoyantes et qui pourtant, n’ont pas de réalité objective, ne sont que relations entre longueurs d’ondes, surfaces réfléchissantes, observateur et façonnage de l’esprit – voir ici).

3- rappel de la fondation sur le vide

Je voudrais ajouter une chose en passant : cette stabilité n’est pas seulement l’oeuvre de la propriété selon laquelle ce qui est présenté est immédiatement représenté (et toute multiplicité incluse l’est également) mais de cette autre propriété qui en résulte apparemment qui est que tous les multiples naturels sont engendrés à partir du seul multiple dont on a dit qu’il faisait l’objet d’un axiome d’existence absolue : le vide, autrement dit ils sont fondés (en un sens même très précis qui viendra à être explicité plus loin). Le débutant mathématicien ne fait pas attention au fait que lorsqu’il pose un ensemble E en écrivant par exemple E = {α, β, γ, }, il ne sait pas ce que sont les α, β, γ, … dont il parle… Bien sûr, un usage naïf dira que lorsqu’on définit, dans une situation donnée, un ensemble par extension à partir de quelques individus : E = {pierre, marie, alain, jacques}, les élements sont bien connus : ce sont les individus clairement identifiables qui sont cités. L’usage naïf présuppose ainsi l’existence de ces individus comme s’ils étaient eux-mêmes des ensembles, mais des ensembles de quoi ? Allons-nous dire que pierre = {les deux jambes de pierre, la tête de pierre, la barbe de pierre, le tronc de pierre etc.} ? Peut-être, mais alors la question se reposera à propos de chacun de ces termes. L’idée que ces ensembles soient fondés est donc hasardeuse… (dépend pour le moins d’une théorie biologique, et même encore… qui décidera de l’âme de pierre ou de son sentiment d’abandon?). De fait, quand le mathématicien ordinaire posera E = {α, β, γ, }, il considérera que l’on a arrêté la décomposition élémentielle aux α, β, γ, donnés et qu’aller plus avant dans leur intérieur est sans issue : il ignore de quoi ils sont faits, dit autrement : le ce-dont-ils-sont-faits reste indéterminé. Ces « ensembles » ne sont pas vraiment fondés. Le possible de leur fondation se perd dans les sables. C’est l’idée que Badiou récupérera plus loin en disant qu’en eux-mêmes ils sont vides (vides de toutes déterminations). Il s’agit d’un vide étrange, pas le même que celui que nous avons identifié comme « le » vide, c’est un vide-absence, absence de détermination. Nous y reviendrons. Notons toutefois que les objets dits naturels n’ont pas de tels manques en eux puisqu’ils sont fondés, ce qui veut dire que pour eux, on peut toujours explorer ce dont ils sont faits, on finira toujours sur un ensemble dont on sait qu’il existe par un axiome posé dans la théorie. C’est là l’être en tant qu’être c’est-à-dire débarrassé des qualités sensibles, des apparences de l’être.

(Là est le platonisme de Badiou : idée que notre monde repose sur des structures ayant leur existence en soi).

4- de l’autre à l’Autre : il y a de l’infini

Si nous revenons maintenant à la théorie des ordinaux, nous constatons que pour construire la suite des entiers « naturels », nous avons appliqué constamment la même règle : pour un ordinal α déjà-là, on en obtient un nouveau en le remplaçant par l’ensemble qui consiste à ajouter à α, comme élément nouveau, α lui-même (par exemple, Deux s’obtient à partir de Un en ajoutant à {Ø} l’élément nouveau {Ø} d’où : {Ø, {Ø}}), ou, dit autrement, en termes de parties et d’union, on fait l’union de cet ensemble α avec {α} : α→α∪{α}. Il est possible de démontrer qu’il n’est pas possible qu’existe un ordinal entre les deux, α et α∪{α}. On peut en déduire que l’opération qui permet de passer de l’un à l’autre est l’opération de succession. α∪{α} est ainsi le successeur de α : α∪{α}=S(α). Cette opération est fascinante : son domaine apparaît comme intuitivement infini (sans fin), créant toujours de l’autre à partir du même ou… du même à partir de l’autre puisque tous les éléments de cette suite sont fondamentalement les mêmes, ayant même structure (seul le nombre change) ! Quelle étrange chose… Vient à l’idée de totaliser les éléments de cette succession, le total ainsi formé est-il bien l’ensemble de tous les ordinaux ? S’il l’est, il est un ordinal lui-même puisqu’il en possède les propriétés, d’où l’on conclurait alors qu’il s’appartient à lui-même (l’ensemble des ordinaux contient tous les ordinaux donc lui-même s’il est lui-même un ordinal!). Mais cela est interdit (l’écriture α∈α est interdite, on comprendra facilement pourquoi). Autrement dit, il n’y a pas d’ensemble de tous les ordinaux, il n’y a rien qui puisse être totalisé sous la forme de LA Nature (ou, comme dit Lacan à propos de LA femme, LA nature n’existe pas).

De la même manière, l‘ensemble de tous les ordinaux obtenus par opération de succession à partir de Ø (que nous nommerons désormais ordinaux finis) ne peut être un ordinal fini (c’est-à-dire, insistons, un multiple obtenu par opération de succession à partir de Ø) puisque sinon, là encore, il s’appartiendrait à lui-même. Si nous voulons qu’il soit quand même un ordinal… il faudra admettre des ordinaux non finis, autrement dit : l’infini. Ce qui signifie qu’à cet enchaînement du même et de l’autre, il faut… un Autre, et nous ne l’aurons que si nous posons l’infini comme existant. Mais cela résultera d’un axiome supplémentaire.

Si nous généralisons la construction que nous venons de faire en proclamant que les ordinaux(**) sont désormais tous les ensembles qui sont transitifs (b transitif s‘il est vrai que « si a b alors a b ») et dont les éléments le sont aussi, on voit qu’il peut en exister de deux sortes : ceux qui proviennent par l’opération de successeur du Ø, et ceux qui n’en proviennent pas. Par exemple, l’ensemble de tous les ordinaux finis, s’il existe, ferait partie de ces derniers puisqu’il est absolument impossible de désigner, dans la construction, l’élément dont il serait le successeur ! On parlera en ce cas d’un ordinal limite. L’axiome supplémentaire dont nous parlions s’énonce donc aussi : il existe un ordinal limite. Cet ensemble que l’on pose comme existant est bien le lieu au sein duquel peut se faire l’opération de succession, autrement dit l’Autre que nous attendions. Un ordinal limite est donc un ordinal qui ne peut pas s’écrire comme le successeur d’un autre. On peut démontrer qu’étant donnée une propriété susceptible d’être vraie d’un ordinal, il existe toujours un ordinal minimal qui la possède, d’où il suit qu’existe un ordinal limite minimum, celui que l’on notera ω0 (ou bien aussi 0 , voire tout simplement – l’ensemble des entiers naturels). C’est le premier infini, c’est-à-dire le premier ordinal qui ne procède pas d’un ordinal fini.

Nous voilà en conformité avec ce qu’exige l’ontologie.

Car, comme le dit Badiou dans sa méditation 13, jusque là, dans « l’âge métaphysique de la pensée », l’infini n’était que le nom de l’Etant suprême. Il n’était pas loin du fini, dans la mesure où il fallait bien instaurer une communication entre Dieu et les humains. En tout cas, l’idée qu’il pût exister plusieurs infinis distincts demeurait hors de portée. Comment imaginer une suite de « Dieux » successifs, organisée hiérarchiquement ? Ainsi, toute pensée ontologique qui ne se résignerait pas à une telle multitude retomberait dans la supposition d’un Etant suprême et de l’Etre comme finalement Un, ce qui était la thèse que dès le début nous voulions éviter ! Or, comme nous le verrons dans le prochain épisode, cette affirmation de l’infini, qui a conduit à poser la collection des ordinaux finis comme ensemble à part entière, va ouvrir la voie à une myriade d’infinis : le Paradis de Cantor.

Méditation : ces objets infinis existent-ils vraiment dans la Nature ? Il ne faudrait pas ici faire de confusion entre « Nature » (au sens de Heidegger et Badiou) et « monde physique » ou univers. L’univers est-il fini ou infini ? Ceci se discute encore, mais une chose est sûre, le monde physique n’est pas l’Être, il en est tout juste une région. Déjà Spinoza postulait l’Etre comme Infini, et ce n’était pas de l’univers qu’il parlait, mais bien de ce qui nous constitue et constitue notre monde, incluant les pensées, la Pensée. Ces objets infinis sont constructibles en pensée, cela suffit pour qu’ils lui appartiennent. Quel est le rapport entre Être et Pensée ? Pour Parménide, « être et pensée sont le même », même réalité vue sous deux aspects (Spinoza puis Hegel voyaient cela de la même façon), ou peut-être deux faces disposées sur un même ruban de Moebius : en suivant la pensée, on arrive nécessairement à l’être et réciproquement mais si on coupe arbitrairement un bout de ruban, les deux aspects seront bel et bien distincts voire opposés.

(*) plus loin (méditation 15), Badiou se confronte à Hegel, ce qu’il critique chez le philosophe allemand, c’est l’absence de différence qu’il ferait entre autre et Autre. Comme nous le voyons dans ce billet, abolir cette distinction revient à penser que l’infini s’engendre tout seul à partir de la progression des ordinaux finis. Or, comme l’ont bien vu les mathématiciens du XXème siècle, il y faut nécessairement un axiome. D’où chez Hegel le rôle du devenir : comment résoudre la contradiction entre l’un et l’autre – ce qui est et ce qui n’est pas – sans introduire le devenir (le « ce qui n’est pas » est en vrai « ce qui n’est pas encore »), dès lors l’Histoire est présente au coeur de l’Etre et même les êtres « naturels » sont historiques. Badiou rompt avec cette perspective et installe la Nature en dehors de l’Histoire, ce qui n’est pas, peut-être, sans poser de problèmes quand on se place d’un point de vue empirique…

(**) mes excuses aux mathématiciens, pour aller plus vite, j’ai sauté l’étape du « bon ordre »… Si nous poursuivons plus avant, nous serons bien obligés de l’introduire, mais pour l’heure, je l’ignore.

voit ici pour un texte plus détaillé

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Hotel du Commerce

Rue de la Montagne Sainte-Geneviève, Paris, vers 2010

Passant rue de la Montagne Sainte-Geneviève, très récemment, j’ai vu que l’Hôtel du Commerce avait fermé. C’est là que jadis j’avais mes pénates, prêt chaque lundi à partir enseigner sur les hauteurs de Paris, vers Saint-Denis, là où l’évêque avait subi une décollation. Fermé pour cause de démolition. Pour construire à la place un trois-étoiles, que dis-je peut-être quatre ou cinq. En tout cas finies les chambres à cinquante, les escaliers grinçants. A l’angle de la rue, là où elle coupe celle des Ecoles, je m’arrêtai à l’Authre, café qui, contrairement à une lecture rapide, n’est pas dévolu à l’autre du même, mais à une rivière d’Auvergne. Là on me dit la triste nouvelle. Lors de l’un de mes séjours dans cette antre pour enseignants fauchés, j’écrivis un poème, que je vous donne à lire. Et qui va paraître aussi dans la future livraison de la revue Lichen, consacrée à la poésie et publiée par un sieur Elisée Bec qui vit à Banon (Alpes de Haute-Provence) et achète ses livres à la librairie « Le Bleuet ». Que grâce lui soit rendue pour son attention à ma modeste écriture.

Hôtel du Commerce.
Rue de la montagne Sainte Geneviève.
j’ai déjà pris, ici, le thé avec des Japonaises calligraphes
et de vieilles Suissesses échappées d’un château de Rilke.
La dame qui gère virevolte à sa banque,
et rit. Elle rit du matin jusqu’au soir,
et pour cela je lui offre du mimosa.
De la brèche entre ses incisives
s’échappe un vent clair, qui tinte
comme un muguet précoce.
Les escaliers vermoulus craquent et les murs se gondolent.
Cour avec une fontaine moussue,
chambres sans toilettes, douche au premier étage.
Le veilleur de nuit lit les auteurs russes et ne parle
que des vieux films, ceux qui ont encore le tremblé
des vieilles pellicules. Il se rêve en Modigliani,
éperdument aimé de Jeanne Herbuterne.
Il veille sur mon sommeil,
veille sur mes nuits,
comme un bouc tranquille
se lissant le poil.

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Badiou (2) (maths, ontologie et … gilets jaunes)

J’ai présenté il y a quelques semaines le début de la réflexion de Badiou sur le lien entre mathématiques et ontologie. Etudier l’être en tant qu’être nous conduit, tant que nous refusons les solutions simplistes de l’Un, à envisager l’être comme multiple, fait de situations qui, initialement, ne forment pas des « Un » mais sont, littéralement, des entités inconsistantes, non comptées. Le Un surgit après-coup dans l’opération de « compte-pour-un » qui se trouve associée à chaque type de structure. Des multiples sont des ensembles et il n’y a pas de meilleure manière de comprendre leurs lois que de faire recours à la théorie mathématique des ensembles. En ses débuts (Cantor), celle-ci a été vue à partir d’une définition explicite de la notion d’ensemble, elle a alors abouti à de graves contradictions dont il n’a été possible de sortir que par l’axiomatisation (Zermelo, Fraenkel, Bernays) autrement dit le recours à une définition implicite de la notion. Ce faisant, on a pu remarquer qu’un seul ensemble faisait l’objet d’un axiome d’existence absolue (non relative à des ensembles déjà-là) : le vide, noté Ø. Ainsi le vide est-il la base de l’ontologie ou, dit autrement, « le nom propre de l’Être » (puisqu’aussitôt posé, on ne peut que constater son unicité, tout comme le nom propre n’a, dans son référent, qu’un unique objet ou une unique personne).

Dans la suite du premier tome de « l’être et l’événement », comme on peut s’y attendre, Badiou analyse l’impact des autres axiomes sur la doctrine de l’être. Nous ne sommes pas obligés de lui faire crédit en tout point. En philosophe qu’il est (et non mathématicien), il se donne quelques libertés d’interprétation qui peuvent faire sourire le spécialiste. Ce qui est frappant, par exemple, c’est qu’à l’occasion de l’énoncé de l’axiome des parties (« étant donné n’importe quel ensemble a, il existe toujours un ensemble, noté p(a), qui est l’ensemble de toutes les parties de a »), il découvre semble-t-il avec émerveillement ce qui est une grande banalité : la distinction absolue entre relation d’appartenance () et relation d’inclusion (). Il ne saurait échapper à personne qu’une fois que nous avons le vide et la relation d’inclusion (définie comme : a b si et seulement si tout ce qui appartient à a appartient aussi à b, ou pour le dire en termes ontologiques : tout ce qui est présenté dans la situation a l’est aussi dans la situation b), bien sûr, on a: Ø E quel que soit l’ensemble E (et donc en particulier Ø Ø). Une autre manière de le dire et qui le rend évident est que lorsque nous n’ajoutons rien à un ensemble, l’ensemble est inchangé (en termes mathématiques : A Ø = A, or dire A B = A c’est exactement dire que B A). C’est assez banal, encore une fois. Et en tirer l’idée, comme Badiou le fait, que se trouve ainsi attestée l’omniprésence du vide (!) et que la propriété d’inclusion du vide dans tout ensemble « fait preuve de son errance dans toute présentation » fait un peu sourire…

On saisit intuitivement la pertinence ontologique de ce théorème qui s’énonce : « L’ensemble vide est un sous-ensemble de n’importe quel ensemble supposé existant. » Car si le vide est ce point d’être imprésentable, dont Ø marque d’un nom propre l’unicité d’existence, aucun multiple ne peut, par son existence, faire barrage à ce que s’y dispose cet inexistant. (p. 101)

Et plus loin :

les sous-ensembles sont le lieu même où peut errer ce qui n’est multiple de rien, tout comme le rien lui-même erre dans le tout.

Ainsi, le vide « erre » et ce faisant, les ensembles, les multiples purs vus au travers de la seule relation d’appartenance, ne seraient pas « fixés », ils seraient toujours exposés à cette catastrophe épouvantable de la rencontre avec leur vide ! A la méditation huit, Badiou dit effectivement : « Il est requis d’interdire cette catastrophe de la présentation que serait la rencontre de son propre vide », il n’est alors selon lui de « garantie de consistance » que dans le fait que « toute structure soit doublée d’une méta-structure qui la ferme à toute fixation du vide » (p. 109). Le compte-pour-un de la première structure ne suffit pas pour que l’errance du vide se fixe, il faut le compte-pour-un d’une méta-structure, laquelle se trouve être (comme les choses sont bien faites, a-t-on envie de dire) l’ensemble p(a) par rapport à la situation initiale a…

Mais alors si le premier compte n’opère que sur les présentations de l’être situationnel, sur quoi opère le second si ce n’est sur non pas des présentations mais des re-présentations de l’être ! (Comme je le disais plus haut, les choses sont bien faites). La méta-structure est ainsi affaire de représentation. Et d’ailleurs Badiou fait un magnifique tableau à la page 119 où tout cela se trouve résumé.

A vrai dire, il ne semble pas utile de tenir un tel discours, de « dramatiser » en quelque sorte le vocabulaire mathématique, d’user d’une telle imagerie lorsque le discours mathématique est, lui, si limpide (au point qu’il ne nécessite nul méta-discours, nul commentaire) : il suffit, par exemple, de prendre en compte l’idée toute simple qu’en théorie des ensembles, il y a une différence radicale entre a (l’élément) et {a} (le singleton, l’ensemble réduit à un seul élément, cet a lui-même), si aE, {a}E et donc {a}p(E). E et p(E) ne contiennent donc pas la même chose, si a appartient au premier, c’est {a} qui appartient au second et on peut bien dire à ce moment là que si a est présenté dans la première opération, il est re-présenté dans la seconde. Il est joli de dire que p(E) est un espace de représentations car, après tout, on pourrait se dire que les sous-ensembles de E (si E a pour éléments a, b, c, alors p(E) a pour éléments Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}) sont les « tableaux » – au sens pictural du terme – que l’on peut faire à partir des trois personnages de E : on peut représenter aucun, l’un d’eux, deux d’entre eux ou bien tous.

L’idée d’un couple présentation / représentation est féconde car c’est elle maintenant qui nous ouvre la voie à une réflexion sur le politique (méditation 9). Si Badiou nomme « état de la situation » cette méta-structure que nous avons vue, qui est une sorte de réduplication de la structure, ce n’est pas pour rien. Grâce à elle s’exprime en effet quelque chose de stable, qui est garant du tenir-ensemble des parties de la situation et si l’on se transporte vers le politique, on aura tôt fait d’y voir la figure de l’Etat. Le philosophe a plusieurs arguments pour étayer cette comparaison. Il n’oublie pas, par exemple, son marxisme d’origine :

ce fut une grande acquisition du marxisme que de comprendre que l’Etat n’avait pas rapport, dans son essence, aux individus, que la dialectique de son existence n’était pas celle de l’un de l’autorité au multiple des sujets. (p. 121)

Nous voici carrément confrontés, penseront certains, aux fameux corps intermédiaires… encore qu’il ne s’agisse pas encore nécessairement de syndicats ou de partis, mais de masses (ou de classes). Le dispositif marxiste « pose que ce dont l’Etat assure le compte-pour-un n’est pas originairement le multiple des individus, mais le multiple des classes d’individus » (p. 122)

même si l’on abandonne le lexique particulier des classes, l’idée formelle que l’Etat, qui est l’état de la situation historico-sociale, traite des sous-ensembles collectifs et non des individus, est essentielle. Il faut se pénétrer de l’idée que l’essence de l’Etat est de ne pas avoir à connaître des individus, et que quand il en a à connaître, c’est-à-dire, dans les faits, toujours, c’est selon un principe de compte qui ne les concerne pas comme tels (p. 122)

Ceci nous parle particulièrement dans la situation présente : il serait vain d’attendre que l’Etat veille au bien être individuel de chacun de nous, sur nos sentiments, nos émotions, notre malaise ou notre douleur propre, individuelle telle que marquée localement, il ne peut en avoir qu’à ce que nous sommes dans la représentation, autrement dit pas moi Alain Lecomte mais {Alain Lecomte} (car je sais maintenant qu’à moi tout seul, je peux former classe ou ensemble). J’ajoute à la méditation badiousienne des considérations qui me viennent d’ailleurs : en logique dite « linéaire » (cf. Jean-Yves Girard, déjà mentionné sur ce blog), on en vient à opposer le local au spirituel. Dans la terminologie girardienne, l’ensemble tel le singleton est une entité dite « spirituelle » au sens où elle est délocalisée et de ce fait peut se retrouver partout, comme l’esprit, à l’opposé de la marque (ou locus) qui a toujours une localisation bien particulière, analogue plutôt en cela à la lettre. L’Etat, pour Girard, serait dit « spirituel », de même que ma représentation en son sein (quand je vote par exemple). Badiou se rapproche de cela bien que son appareillage formel soit tout entier dans le « spirituel » (la théorie des ensembles…autrement dit un appareillage un peu vieillot).

Ceci dit, l’Etat apparaît toujours comme une nécessité (puisque la méta-structure naît inévitablement de la structure, tout en en étant, certes, séparée) : Badiou règle ici ses comptes avec la vieille idée du marxisme selon lequel, avec la victoire du communisme, il y aurait dépérissement de l’Etat. Ce pauvre Lénine, au moment de sa mort, pouvait bien être catastrophé de voir à quel point l’Etat, loin de s’abolir, n’avait fait que se renforcer. L’Etat a toujours une fonction par rapport à une situation historico-sociale, elle peut bien sûr être de coercition – et dans ce cas, on ne voit pas bien de quoi l’Etat puisse être la représentation, réduit qu’il serait à une machinerie bureaucratique et militaire, c’est ici que Badiou parle d’excroissance de l’Etat. Mais elle est le plus souvent de simple gestion (dans nos sociétés, l’Etat a un rôle protecteur, on n’imagine pas comment pourrait fonctionner une Sécurité Sociale sans Etat – ou une Education Nationale sans Etat, quels que soient les intérêts de classe mis à une certaine époque en avant). En bref, dans sa fonction de compte-pour-un des éléments de la méta-structure (c’est-à-dire les sous-ensembles de la situation), l’Etat veille à ce qu’il n’y ait pas de dé-liaison, dit trivialement : sans Etat, les sous-ensembles se taperaient sur la gueule.

La séparation de l’Etat résulte moins de la consistance de la présentation que du péril de l’inconsistance. Cette idée, on le sait, remonte à Hobbes (l’autorité transcendante absolue est exigée par la guerre de tous contre tous) (p. 126)

Thomas Hobbes

ce faisant, nous avons introduit l’idée d’excroissance et nous avons, en filigrane, dessiné la possibilité d’un décrochage de la représentation par rapport à la présentation. Ici, je ne sais pas très bien comment Badiou se débrouille avec la théorie des ensembles(*) : dans celle-ci, en effet, il est impossible de concevoir un élément qui ne figurerait pas sous la forme d’une partie (ne serait-ce que sous la forme d’un singleton). Néanmoins, on peut toujours spéculer et, une fois qu’on possède ces deux concepts, prétendre qu’il peut exister des présentés non représentés et des représentés non présentés. Les premiers, Badiou les appelle « singuliers » et les seconds « excroissances ». Dans le vocabulaire marxiste classique, le prolétariat occupe évidemment la place des singuliers, les institutions ne sont pas faites pour lui et il n’y est pas représenté. Quant aux excroissances, nous les avons vues au niveau de l’Etat (et ce sont elles donc qu’il faudrait abolir à défaut de l’Etat lui-même).

Revenons alors à la situation historico-sociale présente : comment ne pas voir dans le mouvement des Gilets Jaunes, le surgissement de présentés non représentés au sein de la méta-structure ? Difficile de dire ce qu’il en sera demain de ce mouvement, mais gageons que l’une de ses principales causes – au-delà des évidentes revendications de pouvoir d’achat – réside dans la non-représentation au sein de l’Etat de pans entiers de la société (agriculteurs, ouvriers, petits artisans etc.). La revendication du R.I.C. apparaît dans ce contexte comme une lutte pour combler l’anomalie en quoi réside l’existence de ces présentés non représentés : faire en sorte que, sans avoir besoin d’être représentés, on le soit quand même ? Comment faire pour que la présentation suffise sans aucun besoin de « corps intermédiaires » ? La démocratie directe peut-elle être autre chose qu’un fantasme ? A mon humble avis, nous en sommes là. Aux prises avec toutes ces questions, et bien malin sera celui qui dira vers où cela débouchera… La métaphysique badiousienne est probablement trop générale pour nous le dire… (mais cela ne va pas nous empêcher de continuer, dans le futur, à réfléchir sur ses bases !).

(*) En réalité, comme nous le verrons plus tard, ce que demande Badiou à un élément a pour être à la fois présenté et représenté dans la situation b c’est d’être à la fois élément et partie c’est-à-dire d’être dans la situation où on a à la fois a b et a b, ce qui peut sembler étrange mais arrive bel et bien dans le cas des ensembles ordinaux comme nous le verrons dans le billet n°3 consacré à cette réflexion sur L’être et l’événement.

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La vraie famille n’est pas ce qu’on croit

photo du film « Une affaire de famille » de Kore-Eda

Comment se sent-on quand on sort de voir le film « Une affaire de famille » du Japonais Hirokazu Kore-Eda, récente palme d’or de Cannes ? Emu bien sûr, et plus que ça : nous avons l’impression d’avoir compris quelque chose à l’affection que des êtres peuvent se porter. Ce film baigne dans l’amour sans qu’à aucun moment, il ne soit atteint par la mièvrerie, ni par un quelconque parfum d’eau de rose, car l’amour est chose sérieuse, ne se galvaude pas, ne s’exprime même peut-être pas sous une forme explicite, c’est comme si le dire était déjà l’avoir flétri. Un poète discret, Henri-Louis Pallen, qui habite là-bas du côté de L’Isle sur la Sorgue, écrivait un jour : « Parfois, loin d’en mourir, l’échange vit mieux sans parole,/ immatière plus palpable qu’en termes d’expression ». Sur ce film, ajoutons en plus que l’échange vit mieux, non seulement sans parole, mais aussi… sans respect des cadres conventionnels. A nous, occidentaux, la psychanalyse a apporté quelques convictions : que, par exemple, l’amour et le « je » ne sauraient s’épanouir que dans la reconnaissance des lois du symbolique, dont font partie les institutions (mariage, filiation), que vouloir subvertir ces lois c’est tout simplement s’exposer au risque de la folie (de la psychose). La psychanalyse nous dit encore qu’aucun véritable amour ne peut vivre sur fond de cette folie. Bref, elle nous enseigne la nécessité de respecter les normes. J’en veux comme illustration par exemple une conversation que j’eus il y a peu de temps avec un psychanalyste justement, qui se targuait de ses goûts littéraires et qui partageait mon admiration pour Philip Roth et en particulier pour ce roman dont j’ai déjà parlé abondamment sur ce blog : « Pastorale américaine ». Selon cette personne, le roman n’avait pas d’autre fonction (ce qui semblait déjà admirable à ses yeux) que de nous montrer que le bonheur ne peut exister que dans le respect par chacun du rôle que lui assigne la société. Je lui ai exprimé évidemment mon désaccord, en même temps que ma conviction qu’un écrivain ne produit jamais une oeuvre pour donner des leçons de morale. Et un cinéaste non plus. Que fait Kore-Eda ? Il nous balance dans le monde de tout ce qui a l’apparence d’une famille. Famille pauvre, certes, mais famille « qui se débrouille ». Cette famille – les « Shibata » – comprend un couple, la soi-disant « demi-soeur » de la femme, un garçon adolescent et une grand-mère. La grand-mère reçoit de temps à autre ce qui ressemble à une pension. L’homme va au boulot, sur des contrats d’intérim (jusqu’au jour où il se fait une entorse sur un chantier), la femme travaille aussi, dans une blanchisserie. Bien sûr, ils volent… ils ne sont pas « normaux » donc. Et nous en apprendrons beaucoup sur les techniques du chapardage, en tout cas au Japon (je doute que ça marche chez nous, où les commerçants semblent plus méfiants!). C’est le père qui a enseigné les techniques au garçon. Toujours la même chose : un rituel (on croise les doigts d’une étrange façon puis on porte le poing au front avant d’agir), puis l’action elle-même, rapide et sûre. Le garçon se demande si cela ne cause pas du tort à autrui mais non, voyons, car les marchandises, lorsqu’elles sont dans le magasin, n’appartiennent encore à personne, raisonnement étrange, tout aussi étrange que lorsque le garçon justifie le fait de ne pas aller à l’école en disant que « l’école c’est uniquement pour ceux qui ne peuvent pas apprendre tout seuls à la maison ». On pense à Marguerite Duras et à sa pièce « La pluie d’été » où l’enfant refuse d’aller à l’école parce qu’on lui apprend des choses qu’il ne sait pas. Il y a de ça dans « une affaire de famille », un climat qu’on pourrait par moment dire presque durassien. Mais la perception qu’on a de cette famille en apparence normale se dérègle dès les premières images du film où, passant dans le froid glacial d’un hiver tokyoïte à proximité d’un balcon, l’homme et l’enfant – de retour d’une expédition de fauche – remarquent une enfant qui a l’air abandonné et qu’ils la ramènent à la maison. Cette enfant de quatre ans, qui s’appelle au début Yuri (ou Juri) deviendra Rin, plus tard. Elle s’intégrera à cette famille sans que cela ne semble poser problème, notamment vis-à-vis d’une accusation éventuelle d’enlèvement. Et là, pas à pas, nous verrons l’illusion de famille se déconstruire, avec au fur et à mesure de cette déconstruction, une intensification des rapports affectifs. Cet amour contourne le sexe : quelqu’un demande quand l’homme et la femme font l’amour, cela fait rire l’homme : pour eux, dit-il, l’amour passe par l’esprit, le haut du corps, pas par le bas. Cela ne les empêchera pas de faire l’amour lors d’un moment très bref d’intimité, l’homme vivra cela comme une victoire et la jeune femme semblera s’en amuser.

Je ne raconterai pas tout le film car il faut le voir, bien sûr, et il ménage beaucoup de surprises à tout spectateur qui resterait encore engoncé dans un certain nombre de principes et préjugés. Les préjugés, ici, tombent un à un. On peut vénérer un mort en ne le livrant à aucune cérémonie officielle. On peut même vivre heureux en s’étant débarrassé autrefois d’un cadavre gênant… Jusqu’au grain de sable, à l’accident…
mais même quand les membres de cette fausse famille sont interrogés par la police, puis sérieusement inquiétés et la jeune femme emprisonnée, il reste encore quelque chose de léger qui plane au-dessus d’eux, comme une certitude que l’amour est un ailleurs que les lois de la société ont décidément du mal à atteindre.

Et non, la famille n’est pas ce qu’on croit qu’elle est, en tout cas pas ce que croient les militants du « sens commun », ni ce que croit madame Damares Alves. 

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Une bonne année de haïkus à chacun.e!

Kerouac et le haïku, ed. des Lisières, 2018

Voici un autre de ces petits livres magnifiques (si joliment illustrés) édités par Les Lisières, c’est-à-dire Maud Leroy, un livre écrit par Bertrand Agostini et Christiane Pajotin, illustré par Jean-Yves Roy : Jack Kerouac et le haïku (itinéraire dans l’errance). On connaît beaucoup Kerouac par son premier chef d’oeuvre, On the road, bréviaire des voyageurs, des transhumants, écrit sur des bouts de papier à calligraphie japonaise collés bout à bout, mais son oeuvre ne se limite pas à ce tour de force, il a écrit d’autres romans et en particulier en 1958 ce récit : Les clochards célestes, où il raconte son compagnonnage avec cet autre poète de la Beat Generation, Gary Snyder connu, lui, pour le rôle qu’il a joué dans la propagation du bouddhisme zen en Occident. (I remember San Francisco, near the City Lights bookshop with all these streets named after famous poets : Gary Snyder, Jack Kerouac, Allen Ginsberg, Lewis Ferlinghetti…) Au cours de cette période, Kerouac écrivit de très nombreux haïkus dont ce génial petit livre nous livre des aperçus. Le haïku…

Avec la fulgurance de l’éclair et l’intensité du feu, nous percevrons comme une présence : nous éprouverons le sentiment très vif d’une existence (celle de la lumière, la nôtre). Cette vivacité exceptionnelle alertera en nous, un bref instant, un point sensible – que certains appellent conscience. (Haïku : la croisée des chemins avec Kerouac, p. 7)

Quelques exemples (tirés de Haïku, Fayard, 1978 : une anthologie des classiques) :

Mon âme
plonge dans l’eau et ressort
avec le cormoran

(Onitsura)

ou bien :

Les montagnes lointaines
se reflètent dans les prunelles
de la libellule

(Issa)

et encore :

Le serpent s’esquiva
mais le regard qu’il me lança
resta dans l’herbe

(Kyoshi)

Pour ce dernier, Bertrand Agostini dit : « comment mieux traduire la persistance d’une impression de haine dans l’esprit de celui qui en est victime ? Comment mieux percevoir la nécessité du détachement surtout lorsque l’on est blessé ? ».

Sur Kerouac plus précisément, les auteurs mettent en lumière son sens de l’errance et de l’incertain. Le voyage en tant que déambulation, voyage pour lui-même, afin que rien ne reste statique, enkylosé, que rien ne soit statufié. Que tout demeure dans la fluidité de l’éphémère.

Beau titre en apparence que Les clochards célestes mais il ne correspond à rien en regard du titre original : The Dharma bums, car « bums » ne correspond pas au français « clochard » (celui-ci trop dévalorisant) et « céleste » n’a rien à voir avec Dharma. Le titre anglais, donc, fait avant tout référence à l’errance zen, au bouddhisme.

Gary Snyder au temps de sa jeunesse

Il faut dire qu’en ce temps-là (années 58 – 68), la promesse était belle, Gary Snyder écrivait qu’il « entrevoyait la grande révolution des sacs au dos » :

Des milliers, des millions de jeunes américains, bouclant leur sac et prenant la route, escaladant les montagnes pour prier, faisant rire les enfants, réjouissant les vieux, rendant heureuses les jeunes filles, et plus heureuses encore les vieilles, tous transformés en Fous du Zen, lancés de par le monde pour écrire des poèmes inspirés, sans rimes ni raison, pratiquant la bonté, donnant l’image de la liberté par leurs actes imprévus, à tous les hommes et même à tous les êtres vivants (Les clochards célestes, p. 150, cité dans Jack Kerouac et le haïku, pp 18-19)

Nous en sommes loin aujourd’hui… Louons les auteurs de ce petit livre dans leur tentative (désespérée?) de redonner aux lecteurs le goût de l’errance légère, loin des autoroutes et des jouets manufacturés, des quatre-quatre diesel et des grandes bouffes prétendument exotiques. (Comme le dit une certaine Albertine, qui tint une petite librairie à Nyons (une relation que j’ai via Facebook) : « je n’ai aucune revendication liées à l’essence et dérivés, ni à la mise en avant du pouvoir d’achat. Je comprends, mais ne souscris point ,-) Maintenant si on invite à consommer, cultiver différemment, privilégier l’être, l’âme « en libre circulation » comme première intention, là c’est autre chose ». Ô combien je suis d’accord avec elle…

Mais pour en revenir à Kerouac, il y a chez lui plusieurs lignes d’inspiration, la première est naturelle, il s’agit de s’imprégner des éléments de la nature, le vent, la pluie, le tonnerre pour mieux s’oublier soi-même, faire en sorte que le moi se dissolve dans le non-agir (les auteurs de cette monographie soulignent le lien entre le zen et la philosophie de Lao Tseu), laisser tomber l’idée que nous pourrions avoir une action efficace sur les éléments : mieux vaut se laisser porter par eux (dans les Anges de la désolation, un autre de ses romans, Kerouac parle du « Ne rien faire » – wu wei – comme d’un mode de vie en soi « plus beau que n’importe quel autre, une sorte de ferveur monacale au beau milieu de ceux qui, éperdument et frénétiquement, recherchent l’action dans ce monde ou n’importe quel autre monde « moderne » »). Cependant nous vivons au contact des autres humains, nous sommes dans des villes parce que la nécessité de trouver du travail pour notre subsistance nous y a attiré, nous subissons le quotidien, et cela doit se faire sans regret, sans remord, nous devons vivre aussi là-dedans et trouver la grâce aussi bien dans de minuscules aspects du quotidien que dans les grands moments de notre exposition aux éléments naturels. C’est là une deuxième ligne d’inspiration pour Kerouac. On y trouve des haïkus qui nous laissent pantois, où l’on pourrait dire qu’en apparence rien de « poétique » n’habite, si on entend par là une variété de l’étrange ou de l’extraordinaire (comme c’est trop souvent le cas) :

The postman is late
– The toilet window
Is shining

(Le facteur est en retard
– La fenêtre des toilettes
Brille)

ou bien

Crossing the football field,
coming home from work,
The lonely businessman

(Traversant le terrain de football,
de retour du travail,
L’homme d’affaire solitaire)

Les auteurs commentent : « Le haïku supprime toute échelle de valeur entre les choses et les êtres. Ainsi, après avoir été décrits dans leur singularité, le terrain de football et l’homme d’affaires se fondent dans une globalité indifférenciée ».

On pourrait ajouter aussi que le haïku voit au même niveau le discours philosophique savant et le récit anodin ou la plaisanterie sans prétention autre que faire rire. Que ce soit Badiou qui tire d’une haute construction mathématique l’idée que le Vide est l’essence de l’Être ou qu’on la tire nous-mêmes du constat de l’insignifiance des choses, c’est la même idée qui nous vient en tête, prise seulement sous des angles différents (mais tous les angles sont importants, valent le coup d’être connus).

Le petit livre édité par les Editions des Lisières est beau, tient bien en main. Comme toujours chez ces éditions, la typographie est parfaite et la disposition des paragraphes et des notes originale (ainsi on n’a pas à courir en fin de volume pour trouver le contenu d’une note, celui-ci est dans la marge, à hauteur du mot commenté), les auteurs nous conduisent à une réflexion importante et on doit les remercier (en dépit d’un ton quelquefois un peu trop didactique, scolaire, pourquoi vouloir se parer d’un savoir érudit portant aussi bien sur Deleuze que sur Heidegger, ce qui, à mon avis, est parfaitement inutile dans le contexte). Ils nous montrent que le haïku, dans sa forme générale, tente de nous arracher à l’emprise du jugement, de la conscience de soi qui, sans cesse, nous installe dans une position critique vis-à-vis des choses et des êtres. Il nous dit qu’il faut essayer d’être en deça des visées conceptuelles, là où n’existe parfois encore que l’inconsistant informulé des choses. Surtout, il nous ouvre sur un espace de méditation car c’est de l’apparente contradiction des termes que naît la surprise, l’éveil (le satori?).

Toute la journée j’ai porté
un chapeau qui n’était pas
Sur ma tête

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