Rumeur d'espace

Paris / Théâtre en mars

Publié le 5 mars 2019 par alainlecomte

Shakespeare, Fabrice Melquiot, Foujita, Theaster Gates, Julien Creuzet, Tromelin, Sebastiao Salgado, Blaise Cendrars, Ellsworth Kelly, Riad Sattouf, autant de noms qui ont auréolé notre dernier séjour parisien de grâce, de beauté, d’intelligence ou bien l’ont nourri de réflexions, ce qui ne s’exclut jamais. Shakespeare pour la dernière de « La nuit des rois ou Tout ce que vous voulez » à la Comédie Française, mise en scène de Thomas Ostermayer sur une nouvelle traduction due à Olivier Cadiot. Si j’en parle, on me reprochera de ne pas être assez un spécialiste du dramaturge de Stratford-upon-Avon pour oser émettre un jugement. Et pourtant, même sans être spécialiste, ne peut-on pas faire part de ses impressions ? Je n’avais jamais vu la Nuit des rois, je n’ai donc pas de point de comparaison, je ne saurai pas dire si Andrew et Toby sont mis en scène de manière outrancière comme des fêtards qui subvertissent tout ordre, ni si le sexe est trop présent au point que le piteux Malvolio pour tenter de séduire la princesse doive se parer d’une bite géante, dorée et recourbée comme un canard… Ce que je retiendrai et qui ne me semble pas avoir été beaucoup mentionné dans la presse, c’est dès la première scène, la présence de deux chimpanzés – magnifiquement joués (!) mais l’on ne saura par qui – qui tournent autour des attributs du duc, et de son trône tout d’abord, sur lequel ils montent et se vautrent comme pour signifier la dérision, la fin de tout pouvoir, l’abolition d’une barrière entre le règne humain et le monde animal. L’humain est soumis à ses pulsions, comme le singe. Les ornements des palais et les ors des costumes n’existent que pour donner le change et laisser croire qu’il y a un ordre vertical (de droit divin?) mais sous le plastron des nobles, l’instinct s’agite. D’ailleurs pour qu’il ait moins d’obstacles à franchir, on a retiré aux hommes l’excès de vêtements : des slips leur suffiront bien. Andrew peut ainsi facilement soupeser le poids de son sexe tout en le triturant à l’air libre. On a beaucoup dit sur cette mise en scène, entre autres qu’elle mettait au premier plan la question du genre, de l’absence d’interdit. En effet, les personnages se livrent à un tourniquet échangiste et la dernière image – particulièrement réussie – sera celle de cinq personnages alignés sur scène se livrant à toutes les permutations possibles. Orsino épousera Viola, récompensée pour sa ténacité en amour, mais il continuera d’en pincer pour Olivia à moins qu’il n’ait une secrète passion pour Sebastian ou pour le capitaine, en tout cas ces deux-là s’aiment, au moins ça on en est sûr, mais aussi bien Sebastian peut étreindre sa sœur Viola… « tout ce que vous voulez »… le seul problème étant qu’avec un nombre impair, il en est toujours un qui fait tapisserie… Denis Podalydes en duc Orsino, Laurent Stocker en Toby, Christophe Montenez en Andrew, Adeline d’Hermy en Olivia, Georgia Scalliet en Viola, Sébastien Pouderoux en Malvolio atteignent des sommets. Pourquoi Malvolio finit-il pendu ? (suicide?), ce n’est pas dans Shakespeare. On ne sait pas ce qu’Ostermayer a voulu dire. Dans le texte pourtant, tout le monde semble acquis à l’idée que ce Malvolio n’est qu’un pauvre malheureux qui a voulu faire son malin et est tombé dans un piège. Mais il se pend. Quelle loi agit derrière, en sous-main, pour qu’il doive y avoir un sacrifié pour qu’existe un « bonheur » collectif ?

photo Jean-Louis Fernandez

Le lendemain, 1^er mars, nous repartions pour trois heures de théâtre, mais au Rond-Point cette fois, et avec Philippe Torreton, Rachida Brakni, Maurin Ollès, Vincent Garanger etc. mise en scène Arnaud Meunier, directeur de la Comédie de Saint-Etienne, sur un texte plein de vie de Fabrice Melquiot : « J’ai pris mon père sur mes épaules ». Nous sommes de plain-pied dans l’actuel. Si la pièce porte le souvenir de l’Enéide (le jeune héros a d’ailleurs été prénommé Enée), elle est pourtant bien loin des dieux évoqués par Virgile. L’action se passe dans un immeuble de cité – très bien reconstitué sur scène, tel un bloc de béton représentant deux étages, appartements ouverts, sans « quatrième mur », bloc qui pivote au fur et à mesure des scènes qui se succèdent – l’arabe côtoie l’africain, les deux fraternisent avec le vieil ouvrier désormais au chômage qui a un fils vivant de petits boulots. Anissa (Rachida Brakni) est d’origine algérienne, elle est l’îlot de beauté dans ces murs tristes. Elle se donne à deux hommes qui ont la particularité d’être le père (Torreton) et le fils (Maurin Ollès)

Anissa
La scène représente mon cœur
Et les processus sombres
Et les processus magnifiques
Qui le font battre
On y voit les mots que mon cœur dépêche
Dans le reste de mon corps pour l’éclairer
Éclairer le mot hanche
Le mot téton
Éclairer le mot cul
Sinon mes organes et mes membres
Vivraient sans direction
N’allez pas croire que je
Végète au rez-de-chaussée
Dans les odeurs de pisse et de javel
Je ne suis pas
La meuf planquée derrière son rideau qui
Rumine ce qu’elle a raté
Et épie les autres
Les autres
Qu’elle imagine forcément plus heureux
Ne me cataloguez pas
J’ai ce cœur-là (…)
Je m’appelle Anissa
J’aime deux hommes
J’en aime deux
Personne ne le sait

photo Valérie Borgy

Le père – Torreton, donc – révèle à son fils qu’il a un cancer (ostéosarcome, cancer du genou dit-il par dérision) et celui-ci tombe de haut, de très haut même et il décide d’entreprendre avec le paternel un voyage, premier et dernier, vers où ? Vers le Portugal. Mais pourquoi le Portugal ? Parce que c’est le Far-West de l’Europe et que son père dans le temps aimait bien John Wayne et Clint Eastwood (mais ce sont des mecs de droite, reconnaît-il maintenant…). Tous les thèmes abordés portent sur nos problèmes actuels : ceux des cités bien entendu (un peu occultés ces temps-ci, semble-t-il, gilets jaunes obligent… mais pourtant toujours plus aigus), ceux des rapports homme-femme (« tu m’as violée ! / Kestudi ? / Violée. C’était un viol. Ça s’appelle un viol. J’ai été violée par toi, deux fois. Deux fois où je t’ai dit : j’ai pas envie, et où on l’a fait quand même parce que t’en avais trop envie. Ça s’appelle un viol. »), ceux du manque d’argent. Et le terrorisme. La longue randonnée vers la mort rencontre l’attentat du Bataclan. Le père finira ses jours sur un parking près de la frontière entre la France et l’Espagne, recroquevillé dans une vieille Smart abandonnée par le cuisinier d’avant… Les acteurs sont remarquables. Torreton en homme déchu et malade qui porte dans son corps et sur son visage la dégradation de son état, Brakni en femme émouvante et amoureuse incarnant la beauté, Ollès en jeune homme plein de rage de vivre obligé d’accompagner la mort, et les autres aussi : Vincent Garanger en prolo qui s’est fait tatouer une fée clochette sur la poitrine et qui ne supporte pas la mort de son ami, Riad Gahmi en arabe illuminé qui cherche la spiritualité désormais dans le jaïnisme, Frederic Semedo en bel athlète noir qui nourrit une ambiguïté de genre, Benedict Mbemba en femme noire forte et fragile à la fois. Et la Mort… sous les traits de Nathalie Matter, qui rôde sur les toits. Je n’avais rien lu de Fabrice Melquiot. Son texte (publié aux éditions de l’Arche) est dense, précis, d’un réalisme qui prend à la gorge.

Rachida Brakni et Philippe Torreton

Je parlerai plus tard des peintres, des plasticiens entrevus durant ce court séjour, et de l’horreur de la ségrégation, entrevue autant au Musée de l’Homme qu’au Palais de Tokyo.

Mais, pour finir : un autre spectacle, un autre théâtre, mais du texte toujours aussi beau et dense : « Braise et cendres », sur des textes de Blaise Cendrars, mise en scène Jacques Nichet, avec Charlie Nelson au Théâtre du Lucernaire. Petite salle. Une cinquantaine de places peut-être. Et parmi les spectateurs, il y avait Denis Lavant. Charlie Nelson est de la même espèce d’acteurs. Des comédiens au visage marqué, habités par le Verbe. Quand Nelson entre en scène dans la salle tout en haut (celle qu’ils ont baptisée « le paradis »!) le noir est total. Il s’éclaire juste d’une allumette. Après trois allumettes qui lui brûlent les doigts, il allume une bougie. La lumière s’intensifiera un peu par la suite mais on restera souvent dans la pénombre. Une pénombre propice aux confidences d’un poète. Occasion de redécouvrir les magnifiques textes de Cendrars. Quand Nelson dit « Le ventre de ma mère » (Au cœur du monde, poésies complètes : 1924 – 1929), il se met réellement en position de fœtus :

C’est mon premier domicile
il était tout arrondi
bien souvent je m’imagine
ce que je pouvais bien être…

Les pieds sur ton coeur maman
les genoux tout contre ton foie
les mains crispées au canal
qui aboutissait à ton ventre

le dos tordu en spirale
Les oreilles pleines les yeux vides
tout recroquevillé tendu
la tête presque hors de ton corps
…

Cendrars part à la guerre, on est en 14, tout Suisse qu’il est, il a voulu se battre avec les poilus français, il décrit des scènes d’horreur – on est loin du Dieu que la guerre est jolie ! Dans un bois, une clairière, un jour où tout est beau et calme, on est en plein été et les abeilles bourdonnent, tout à coup surgit, venu d’on ne saura jamais où, et vient se ficher en terre… un bras tronçonné, les doigts de la main fouillant le sol comme des racines et l’autre extrémité toute de rouge vif comme une fleur. Préfiguration sans doute du bras à lui qui s’en ira. Son vieux père viendra le voir à l’hôpital, une larme creusant des sillons sur sa joue grise. Ce père que pourtant il dépeint au début du spectacle comme redoutable, le pourchassant dans les rues de la Chaux-de-Fonds pour des bêtises de dettes que le garçon de quinze ans a commises. C’était avant le grand départ, quand il prit le train pour Bâle, puis de là, toujours plus loin vers l’Est, Moscou, la Sibérie. Charlie Nelson nous semble être sur scène une réincarnation de Blaise. S’il ne va pas jusqu’à supprimer son bras, il fait en sorte que celui-ci se fasse oublier, emballé dans la blouse qu’il portait depuis le début du spectacle. Cendrars s’éteindra, comme de la braise justement, en 1961.

Charlie Nelson en Blaise Cendrars, photo Théâtre Le Lucernaire

Le Lucernaire est un bien plaisant endroit. On y voit de grands spectacles poétiques et on peut y manger de bonnes salades en sortant. Et nous avions l’hôtel (l’un des moins chers de Paris) à quatre minutes de là…

Cendrars par Robert Doisneau

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Badiou (5): L’événement ou Fabrice Del Dongo à Waterloo

Publié le 26 février 2019 par alainlecomte

Méditation sur l’événement. Quand et comment décidons-nous qu’il y a événement ? Indécidabilité. Qui veut croire en l’événement y croit, après tout. Oui, mais il y faut un esprit de conséquence. Ce que Badiou traduit en le terme de fidélité. Un événement se mesure à ses effets, aux fidélités qu’il crée. De là s’origine le fait que pour Badiou il y ait des similarités entre l’Art, la Science, la Politique et l’Amour…

1- L’axiome de fondation

L’Etre ne suffit pas. Qu’est-ce qui ne serait pas « être-en-tant-qu’être », autrement dit qui ne relèverait pas de l’ontologie ? Ce serait nécessairement quelque chose qui ne relèverait pas d’une situation, ne serait pas distinguable par une multiplicité quelconque. Un non-ensemble alors ? Peut-être. C’est ici que Badiou va faire usage de l’axiome de fondation. Grosso modo, un tel axiome n’est là que pour interdire explicitement la réflexivité de l’appartenance, autrement dit l’écriture « α∈α », mais pour cela il va plus loin, interdisant des situations dont cette dernière n’est qu’un cas particulier. En toute rigueur les ensembles purs sont des ensembles d’ensembles eux mêmes ensembles d’ensembles et ainsi de suite (puisque dans la théorie, il n’y a guère que ∈ et Ø qui soient établis, + les accolades et les symboles ensemblistes usuels), nous avons donc des chaînes d’appartenance du genre : … a ∈ b ∈ c ∈ d … et ainsi de suite. Le point important est d’interdire que toutes ces chaînes soient telles que l’on retrouve en elles deux fois le même symbole. Autrement dit : pas de boucle dans les chaînes d’appartenance. Plus techniquement, l’axiome de fondation se dit : si a est un ensemble non vide, alors il a nécessairement au moins un élément b avec lequel il a une intersection vide. Autrement dit : puisque a est un ensemble d’ensembles on interdit qu’il n’y ait en lui, comme éléments, que des ensembles ayant eux-mêmes comme éléments des éléments déjà présentés dans a. Ce genre d’interdiction ne va pas de soi : dans de multiples situations, il peut s’avérer qu’une chaîne d’appartenance repasse par le même point. En informatique, par exemple, il arrive que l’on écrive des programmes qui bouclent indéfiniment. Je traduirai ceci en disant que si je représente l’exécution d’un tel programme par une succession d’états (états computationnels) et si je définis comme « appartenance » à un état b le fait qu’un autre état a le précède immédiatement dans l’ordre de succession des états, le « graphe » d’appartenance des états possède une boucle.

autoréférence

Dans le langage courant, si j’admets que la signification d’une phrase est l’ensemble des significations de ses constituants (et ainsi de suite), lorsque nous considérerons la phrase : « cet énoncé est faux », compte tenu du fait que le déictique « cet » renvoie à l’énoncé lui-même, nous aurons que la signification de « cet énoncé est faux » (phrase équivalente à « cet énoncé ») appartient à la signification de « cet énoncé est faux ». C’est là ce qu’on appelle un phénomène d‘auto-référentialité. On ajoutera que ce type de phénomène est bien fâcheux puisque pour évaluer la valeur de vérité de la phrase (par exemple « cet énoncé est faux ») il va falloir évaluer la valeur de chaque constituant et donc en particulier de la phrase elle-même… Ces situations sont donc fréquentes mais exclues de la théorie des ensembles cantorienne (telle qu’axiomatisée plus tard par Zermelo). Il n’empêche que de nombreux théoriciens ont voulu les prendre à bras le corps et les théoriser elles-mêmes. Il suffisait pour cela de rejeter l’axiome de fondation. Le mathématicien anglais Peter Aczel a, en 1988, attiré l’attention sur les « non-well-founded sets », l’idée était ancienne mais il a donné une formulation claire de cette théorie en introduisant un axiome dit « d’anti-fondation ». La seule chose qui est demandée aux ensembles est que, lorsqu’on représente leur relation d’appartenance par un graphe, ce graphe ne soit pas forcément un arbre (ensemble de chaînes issues d’un même sommet mais ne se rencontrant jamais) mais un graphe sans chaîne infinie tel qu’on puisse toujours étiqueter les sommets par des ensembles de manière cohérente (et unique!).

Badiou n’envisage pas cette possibilité, il en reste à la théorie des ensembles bien fondées (« well-founded sets »). Cela aura de grandes conséquences philosophiques, comme nous le verrons.

ensembles de divers types et mathème de l’événement

2- Qu’est-ce qu’un événement ?

Nous touchons à un point nodal de la réflexion badiousienne, celui à partir duquel une réflexion sur la politique (en particulier) mais aussi sur le Sujet, sera possible.

La bataille de Waterloo, par Clément-Auguste Andrieux

L’historien qui tente de définir un événement de manière précise à partir d’éléments matériels a beaucoup de mal. Fabrice Del Dongo parcourant le champ de bataille de Waterloo ne voit rien qui « fasse événement » si ce ne sont des cadavres et des canons abandonnés, « ce qu’il avait vu, était-ce une bataille ? Et en second lieu, cette bataille était-elle Waterloo ? » (Folio 155, p. 89). A le suivre, nous définirions ladite bataille comme un ensemble disparate d’objets et de corps en quoi on ne reconnaîtrait rien d’un événement faisant date dans l’histoire. Il semble qu’il faille quelqu’un, ou qu’il faille quelque énoncé pour décider ou dire : « ceci est une bataille » et même « ceci est la bataille de Waterloo ». Badiou préfère, certes, l’exemple de la Révolution française. Bataille de Waterloo et Révolution française sont deux syntagmes qui, à la fois, dénotent des ensembles quasi infinis de faits et de témoignages et renvoient, pour chacune de ces traces, la « valeur » d’être une marque de la bataille de Waterloo ou de la Révolution française comme si Bataille de Waterloo et Révolution française étaient déjà des signifiants inclus dans ce qu’elles désignent (on notera ici le rapport avec les expressions auto-référentielles mentionnées plus haut).

Evidemment, aucun ensemble ne peut être fait comme cela. De plus, il n’est pas question que l’événement soit « naturel » : il ne saurait prendre corps d’une situation que nous avons qualifiée dans le billet précédent de « naturelle » ou de « normale ». La situation où il prend corps est une situation historique, c’est-à-dire une de celles où présentation et représentation ne coïncident pas (ou pas toujours), autrement dit qui possède des singuliers. Badiou a déjà relevé les membres du prolétariat comme singuliers au sein d’une situation historique : le prolétariat existe bien que ses membres ne soient pas présentés dans la situation. Si ses membres étaient présentés dans la situation, alors le collectif qu’ils forment serait une partie et donc appartiendrait à l’état de la situation (l’ensemble des parties de l’ensemble associé à la situation), ce qui signifierait qu’ils sont représentés. Or dans une situation historique liée au capitalisme tel qu’analysé par Marx, les membres du prolétariat ne sont pas représentés. Nous retrouvons l’idée de la remarque exposée au billet n°3 (rappel sur la fondation sur le vide) concernant les ensembles « non-purs » (c’est-à-dire non formés à partir de Ø au moyen des seuls axiomes), ceux qu’on écrit {α, β, γ, …} sans connaître ce dont α, β, γ, … sont faits et pour lesquels nous avons dit qu’ils étaient en un sens « vides » (vides de déterminations) : on ne sait rien de leurs éléments et donc ceux-ci ne sont jamais présentés dans la situation, et donc α, β, γ, … ne sont jamais des parties de l’ensemble (contrairement à ce qui se passe dans le cas des ordinaux).

Evariste Galois

On peut par exemple imaginer un singleton {α}. Les éléments de α ne sont pas présentés dans la situation. Ce sont des invisibles (même s’ils existent). Il faut savoir gré à Badiou de permettre de penser ces questions d’invisibilité en termes ensemblistes si simples. Qu’est-ce alors qu’un événement si ce n’est une manière de rendre visible ce qui ne l’était pas jusque là ? Pour sortir un peu de l’Histoire et de la Politique, Badiou donne un exemple issu d’une histoire, mais de celle des mathématiques : celui d’Evariste Galois se plongeant dans le problème irrésolu de la solution par radicaux des équations de degré supérieur ou égal à 5 et révolutionnant pour longtemps l’algèbre, notamment par l’invention de la notion de groupe. Galois lui-même ne se glorifie pas du titre de « génial inventeur » puisqu’il dit qu’il n’a fait que suivre les injonctions contenues dans les manuels de ses prédécesseurs, il souligne le fait que ces injonctions étaient bien là mais « à l’insu de leurs auteurs » ! Ainsi Galois fait-il être au devant de la scène mathématique ce qui, jusque là, était resté dans l’insu, l’invisible. Mais pour qu’il y ait événement, il faut un « site » (comprenons ici un contexte, un problème posé, une situation historique etc.), ce site a cette particularité donc d’avoir un insu ou un invisible. Autrement dit, c’est comme la lettre α qui figure dans le singleton : elle présente quelque chose mais sous elle, il n’y a rien (rien de visible). Badiou va alors donner le mathème de l’événement : c’est e_α = {x ∈ α, e_α}. Je l’écrirai aussi simplement e_α = α ∪ {e_α}. C’est là quelque chose de bizarre, que les informaticiens appellent aussi une équation de point fixe. On voit que si l’on tente de développer cet ensemble, on tombera sur une suite infinie (en remplaçant à chaque pas e_α par sa « définition »): e_α = α ∪ {e_α} = α ∪ {α ∪ {e_α}} = α ∪ {α ∪ {α ∪ {e_α}}} = etc.(Bien noter que ce n’est pas sans arrêt le même α qui est ajouté à lui-même – ce qui par idempotence donnerait toujours α ! – mais à α, {α}, puis {{α}} et ainsi de suite, qui sont tous des ensembles distincts). Dit autrement : l’événement est toujours constitué des éléments d’un site et d’un élément très particulier qui en assure la nomination. Badiou pose la question : est-ce que l’événement appartient au multiple qui le définit ? C’est se demander surtout si e_α appartient à α (car se demander s’il appartient à {e_α} est redondant). Si la réponse est oui, alors c’est comme un imprésenté puisque les éléments de α, on le sait, ne sont pas présentés dans la situation. Si la réponse est non, alors e_α ne nomme rien… il n’y aura rien eu sous ce que l’on croyait être un « événement »… Il n’y aura eu lieu que le lieu (le site événementiel). Il me semble que la question pourrait également être formulée comme suit : que faut-il pour que l’équation de point fixe ci-dessus ait une autre solution que la suite infinie que nous avons mentionnée comme « développement » ? Filant la métaphore informatique, cela revient à se demander s’il peut exister un programme qui ne boucle pas, « réalisant » cette équation… La réponse est oui si et seulement si e_α ∈ α puisqu’en ce cas la situation absorbe le surnuméraire.

Mais comment le savoir puisque nous n’avons pas accès à l’intérieur de α ? C’est un indécidable. Ou, de manière plus féconde : cela relève d’un choix. Le philosophe parle aussi d’intervention : il y faut en effet une intervention interprétante. On ne peut pas laisser la réponse à une quelconque procédure automatisable. Si cela était, il n’y aurait pas de surprise : la décision pouvant toujours être prise, il n’y aurait pas d’événement. La structure mystérieuse qui comporte une boucle s’aplatirait, on retrouverait un multiple banal, de ceux dont on sait toujours dire si un élément leur appartient ou non, autrement dit un ensemble. Si un événement était un ensemble, il y aurait une ontologie de l’événement. Celui-ci appartiendrait à l’être. Il serait toujours déjà là.

Notons au passage que Badiou doit cela à la décision que lui-même a prise de considérer que la théorie des ensembles (c’est-à-dire le discours de l’ontologie!), c’est la théorie des ensembles bien fondés. S’il avait choisi la théorie des ensembles bâtie sur l’axiome d’anti-fondation, nous n’en serions pas là… l’événement aussi serait dans l’être ! On peut réfléchir à ce qui peut paraître ici comme faiblesse de cette théorie de l’être et de l’événement. Un choix différent des axiomes de la théorie des ensembles pourrait conduire à des conclusions autres (sans compter qu’il pourrait être possible de choisir une autre théorie des multiples que celle des ensembles, la méréologie de Lesniewski par exemple). Badiou, en somme, fait comme si les mathématiques s’étaient figées sur un état représenté par la théorie de Zermelo – Fraenkel… En même temps, nous pouvons être fascinés par le fait que la décision dont il est question relativement à l’existence ou à la non existence d’un événement (ce que Badiou appelle l’intervention) se retrouve dans la situation mathématique elle-même autrement dit dans le choix d’une ontologie. Le serpent se mordrait-il la queue ? Ou bien faudrait-il admettre que toute théorie, comme tout système informatique, nécessite une amorce (une opération de bootstrapping disent les informaticiens) et que celle-ci au départ est l’oeuvre d’un choix ? Jamais le choix n’abolira…

Et Badiou de se lancer justement dans une longue discussion de ce qu’est l’axiome de choix.

3- l’axiome de choix

Nouvel axiome de la théorie des ensembles, et le plus discuté car tous les mathématiciens ne sont pas d’accord pour l’admettre. La question du choix en mathématiques se pose dès que nous avons affaire aux ensembles ayant la puissance du continu : qui peut assurer que nous puissions extraire du continu un élément particulier (puisque dans cette structure, aucun nombre n’a ni successeur ni prédécesseur, qu’ils sont tous en quelque sorte « serrés » les uns contre les autres) ? Cette question de pouvoir choisir un élément se pose très souvent. On va donc poser un nouvel axiome qui a, comme signification que pour tout ensemble a, il existe une fonction f qui, à tout ensemble appartenant à a, associe un élément de cet ensemble, autrement dit il est toujours possible, grâce à une fonction f « miracle » d’extraire un point d’un multiple qui est sous-multiple d’un ensemble donné. Cette fonction-miracle (!) est une fonction de choix. Badiou a raison de signaler le caractère exceptionnel de cet axiome : il nous dit que cette fonction existe… mais elle n’est jamais explicite. On ne sait pas l’élément qu’elle extrait de l’ensemble ! C’est un anonyme.

De la même manière que dans le cas de l’événement, si un élément peut être extrait du site pour servir à nommer l’événement (être une valeur de e_α)… nous ne le connaissons pas, il n’a pas de valeur particulière, c’est lui aussi un anonyme. Dans l’exploration de l’événement comme tel, nous ne savons pas quel trait préalablement enregistré dans le site événementiel va être le déclencheur, et sans doute nous ne le connaîtrons jamais. Nous nous contentons seulement d’être confiant dans l’axiome ou dans la détermination d’un point qui servira de manière générique à désigner ce que nous considérons comme événement…

C’est de là que partiront deux lignes centrales : la question de la Fidélité et celle du Sujet. Le choix que nous avons fait, il importe maintenant que nous y soyons fidèle (condition pour atteindre une vérité) et pour que fidélité existe il faut bien un « nous » qui la porte, autrement dit un Sujet. Mais avant d’en arriver là, il faut rester un moment sur cette étrangeté qui réside en ce que la Mathématique (je mets à dessein une majuscule et un singulier) qui est a priori discours de l’ordre et du non subjectif a besoin, pour se développer, d’un axiome qui postule l’existence d’un choix dans toutes les situations possibles, à première vue une sorte de libre-arbitre dans le domaine de la Nécessité la plus absolue. Car nul doute qu’en effet, elle en a besoin sans quoi il faudrait renoncer à une foule de théorèmes qu’un mathématicien ne souhaiterait perdre à aucun prix, comme par exemple en algèbre le fait que tout espace vectoriel ait une base… Au prix de devoir accepter que l’ensemble des nombres réels puisse être muni d’un bon ordre, autrement dit qu’il soit possible d’énumérer les réels (un premier, un second, un troisième et ainsi de suite) ce qui paraît à l’esprit « raisonnable » hautement invraisemblable ! (c’est la raison pour laquelle il y eut scission entre la grande majorité des mathématiciens et une petite minorité qu’on continue d’appeler les « intuitionnistes »). Or, cet axiome dit que « nous » pouvons choisir… à condition de respecter l’anonymat de l’élément choisi… Mais qui est ce « nous » ? Pour l’instant, Badiou parle « d’activité intervenante » : « l’axiome de choix est l’énoncé ontologique relatif à cette forme particulière de présentation qu’est l’activité intervenante » (p. 254). Pas de mathématique sans intervention active, donc. Et sans doute pas d’histoire, pas d’art, pas de science (pas d’amour?) sans cette activité intervenante non plus, laquelle apparaît ici comme un produit de la réflexion avant même que n’entre en scène le Sujet.

4- Qu’est-ce qu’une fidélité ?

Avant que Badiou ne passe au Sujet, il en a effectivement après un type de procédure qui, pour le commun des mortels, en principe, découle de l’existence dudit sujet, mais qui, ici, vient avant : les procédures de fidélité. Un exemple assez simple : étant données les discussions autour de la légalité de l’axiome de choix, les mathématiciens marquent d’une étoile les résultats qu’ils ont obtenus en l’utilisant, afin de les discriminer de ceux que l’on obtient sans usage de l’axiome, c’est là montrer la « fidélité » que l’on a au (méta-)choix déterminant que l’on a fait une fois.

Badiou en vient ainsi à définir, de manière générale, la notion de fidélité. Laissons lui la parole au début de la méditation 23 :

Une fidélité est en somme le dispositif qui sépare, dans l’ensemble des multiples présentés, ceux qui dépendent d’un événement. Etre fidèle, c’est rassembler et distinguer le devenir légal du hasard.

Le mot « fidélité » renvoie nettement à la relation amoureuse, mais je dirais plutôt que c’est la relation amoureuse qui renvoie, au point le plus sensible de l’expérience individuelle, à la dialectique de l’être et de l’événement, dont la fidélité propose une ordination temporelle. Il est hors de doute en effet que l’amour, ce qui s’appelle l’amour, se fonde d’une intervention, et donc d’une nomination aux parages d’un vide convoqué par une rencontre. Tout le théâtre d’un Marivaux est consacré précisément à la délicate question de savoir qui intervient, dès lors qu’est à l’évidence institué, au seul hasard de la rencontre, le malaise d’un multiple excessif. La fidélité amoureuse est bien la mesure à prendre, dans un retour à la situation dont longtemps le mariage fut l’emblème, de ce qui subsiste jour après jour de connexion entre les multiples réglés de la vie et l’intervention où se déroula l’un de la rencontre. Comment, du point de l’événement-amour, séparer dans la loi du temps, ce qui organise, au-delà de sa simple occurrence, le monde de l’amour ? Tel est l’emploi de la fidélité, et il y faut l’accord presque impossible d’un homme et d’une femme sur le critère qui distingue, dans tout ce qui se présente, les effets de l’amour du train ordinaire des choses. (p. 257)

Très beau passage à méditer : la fidélité y est décrite non comme une capacité, un trait de subjectivité ni une vertu mais comme simple procédure. Dans l’ensemble des situations rencontrées, nous allons désormais pouvoir étiqueter spécialement celles qui dépendent d’un événement initial pour les opposer à celles qui lui sont indifférentes. Dans l’amour tel que le dépeint Badiou, c’est savoir pour un sujet à venir ce qui est lié à l’événement que constitue la première rencontre et le distinguer de ce qui ne lui est pas lié, différencier, comme il est dit, « les effets de l’amour du train ordinaire des choses ». N’entrons pas ici dans les détails techniques. Il suffit de savoir qu’en tant que procédure liée à un événement, une fidélité permet de définir un ensemble de situations liées à cet événement, donc une partie au sens ensembliste. C’est dire qu’elle a à voir avec l’état, la méta-structure, et qu’elle a toujours quelque chose d’institutionnel. Mais aussi ce que dit ce texte, c’est qu’il faut un critère (voire plusieurs) pour distinguer ce qui est lié par rapport à ce qui n’est pas lié, et bien entendu, dans ce Deux que constitue la rencontre, l’homme et la femme ne sont pas obligés d’avoir le même ! C’est même presque un miracle (un impossible) qu’ils aient le même !

Jeu de l’amour et du hasard vu par Abdellatif Kechiche

Publié dans Lecture de Badiou, Philosophie | Tagué Abdellatif Kechiche, Alain Badiou, Evariste Galois, Fabrice del Dongo, Karl Marx, Marivaux, Peter Aczel, Stendhal | 2 commentaires

Bonheur

Publié le 19 février 2019 par alainlecomte

Lorsque la haine s’étale, que les cris fusent, surgis d’un malheur proclamé, d’une furie orchestrée, lorsque les mots sont utilisés comme des armes pour enjoindre autrui de partager le même malheur, la même haine, la même jalousie, est-il message plus « politique », provocation plus grande que parler du bonheur ? Noter que cela n’empêche pas « d’avoir des idées » comme on dit, de défendre ses droits, et surtout sa liberté. Bien au contraire, cela aide à voir plus clair, au-delà des fumées, lacrymogènes ou non, par-delà les murailles dressées par des maçons insensés.

Voir le ciel lointain si l’on est en plaine, et la rumeur éternelle des glaciers si l’on est en montagne.

En montagne… c’est bien de là que souvent parle le romancier poète Erri de Luca.

Et dans son très récent livre Le tour de l’oie, qui est un dialogue entre un père et son fils, fils imaginaire car l’écrivain n’en a jamais eu, jamais voulu peut-être (ce qui le regarde et lui seul), il dit que « saluer les gens d’un sourire, demander comment il va au garçon de café, au marchand de journaux » est déjà « un engagement politique » :

Tu ne t’en rends pas compte, mais c’est ce que tu fais avec un mot d’esprit, quand tu te présentes, que tu souris.

Tu fais ça naturellement et en citoyen privé, mais le résultat est public. Tu laisses derrière toi un air meilleur sur le visage croisé. C’est pourquoi je dis que ta cordialité est une mission, un engagement politique civique.

Bien sûr, on peut tomber aussi sur un acariâtre, un méfiant qui ignore ta gentillesse, qui la repousse. Mais toi tu passes ton chemin, pour garder intact ton empressement à être aimable avec la rencontre suivante.

Je ne connaissais pas la poétesse polonaise Wisława Szymborska avant que je ne trouve son recueil de poèmes édité chez Poésie / Gallimard sur une table de mon libraire. J’avais sans doute tort puisque cette dame, morte en 2012, a obtenu rien moins que le prix Nobel de littérature en octobre 1996 ! (où avais-je la tête à ce moment-là?). J’en parle parce que cette écrivaine détruit les idées pré-établies, elle refuse l’emphase, la mélancolie et rejette l’idée que la poésie ne s’intéresserait qu’au malheur et à la nostalgie. Le titre de son recueil est déjà là pour le dire : « De la mort sans exagérer ». Joli humour. Oui, ne point trop en faire, n’exagérer en rien. D’ailleurs si nous mourons… cela devra-t-il défrayer la chronique ? Non. Quel acte banal. Et l’amour ? Aragon, que j’aime toujours, chantait « il n’y a pas d’amour heureux ». Wisława Szymborska lui répond :

Amour heureux. Est-ce bien normal,
est-ce sérieux, est-ce bien utile –
quel profit peut donc tirer le monde
de ces deux qui ne le voient même pas ?

Elevés l’un vers l’autre sans le moindre mérite,
pris comme ça, au hasard, et pourtant convaincus
de vivre l’inéluctable – en récompense de quoi ?
De rien ; cette lumière qui arrive de nulle part,
pourquoi donc tombe-t-elle sur eux et pas sur d’autres ?
Est-ce que cela outrage la justice ? Oui.
Est-ce que cela offense d’anciens principes sacrés
et bafoue la morale ? Et offense et bafoue.

Regardez-les, ces heureux :
s’ils témoignaient au moins d’un peu de retenue,
s’ils feignaient l’affliction pour conforter les autres !
Mais non – écoutez donc leurs rires effrontés.
Le langage qu’ils emploient. Intelligible à peine.
Et toutes leurs mignardises, emphases, afféteries,
devoirs cérémonieux de l’un à l’égard de l’autre,
si ce n’est pas un complot contre l’humanité !

Peut-on imaginer les fâcheuses conséquences
si leur exemple venait à faire des émules.
Que resterait alors aux dieux et aux poètes ?
Qu’aurait-on accompli. Qu’aurait-on négligé ?
Qui resterait encore dans le rang ?

Amour heureux. Est-ce vraiment nécessaire ?
Le tact et le bon sens nous intiment de taire
ce scandale qui touche les hautes sphères de la vie.
De merveilleux enfants naissent sans son secours.
A lui tout seul, il ne pourrait jamais
peupler la terre, tant il est rare.

Que les gens ignorant ce qu’est l’amour heureux
ne doutent pas que nulle part il n’y a d’amour heureux.

Il leur sera plus doux de vivre, et de mourir.

(trad. Piotr Kaminski)

Beaucoup est dit dans ce poème et en ces temps de complotisme aigu, il devrait être doux à certaines oreilles d’entendre confirmé qu’en effet le bonheur est bien un complot contre l’humanité…

Revenons-en à la mort et à Erri de Luca : « quand mon cœur s’est arrêté sur le brancard des urgences, j’ai senti le noir, ce n’était pas une couleur mais une densité. J’étais comme une goutte dans de l’encre. J’ai eu juste le temps d’une seule pensée : alors c’est ça la fameuse mort […] jamais la pensée de trouver quelque chose au-delà de la fin ». (p. 50)

Une autre qui a su parler d’une forme de bonheur, en quoi réside la douceur, mais qui, elle, est bel et bien morte il n’y a pas si longtemps, et dans des circonstances que tout le monde connaît, c’est Anne Dufourmantelle :

dans l’ordre symbolique comme dans certains arts martiaux, la douceur peut retourner le mal et le défaire mieux qu’aucune réponse (Puissance de la douceur, manuels Payot, p. 13)

mais hélas, « de nos jours, la douceur nous est vendue sous sa forme frelatée de mièvrerie. En l’exaltant dans l’infantile, l’époque la dénie » (p. 13)

et pourtant il convient de glorifier la douceur de vivre : « on ne regarde pas la douceur de vivre avec la bienveillance attendue, car elle contient un irréductible attrait pour ce qui se risque en dehors des normes, des obligations et des jugements imposés ; elle est une révérence à ce qui dans le principe même de la vie ne s’oblige pas ». (p. 139)

Nous retournons ainsi à la nécessité, pour être, de bousculer les normes, de résister, de lutter pour sauvegarder ce qui nous rend, malgré tout, la vie douce : « la sensation d’exister est douce car elle implique une coprésence originaire de l’autre où vivre, exister, sentir qu’on existe et partager cette sensation avec autrui sont une et même chose. » (Georgio Agamben, cité par A. D. p. 138).

Résister requiert-il la foule, la violence, le tumulte ? Est-ce « révolutionnaire » ? Erri de Luca, encore lui : « J’ai été un militant révolutionnaire jusqu’au moment où une foule s’est mise à agir ainsi ».

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Badiou (4) : qu’il y a toujours excès de l’état sur la situation mais pas de Dieu

Publié le 12 février 2019 par alainlecomte

Je reviens à ma marotte actuelle, tenter de lire et comprendre Badiou. Dans le premier billet, j’exposais le point de départ : la question de l’être telle qu’elle a été revitalisée au XXème siècle par Heidegger et le choix badiousien de refuser de traiter l’être comme Un, ce qui le conduit à formuler que l’Être est multiple. Or la question du multiple est celle qu’abordent au premier chef les mathématiques au travers de la théorie cantorienne des ensembles. Dans le second, après l’interruption due aux fêtes de fin d’année, je tentais de comprendre la signification que Badiou donnait à certains des axiomes de la théorie ensembliste et en particulier à celui de l’ensemble des parties. Il apparaissait là, non sans quelques tours de passe-passe énigmatiques, que le multiple se présentait deux fois, une première fois dans l’ensemble dont il est membre, et une seconde dans celui qui contient toutes les parties, autrement dit : après avoir été présenté, il était re-présenté, ce qui donnait à Badiou l’occasion d’une digression vers le politique : si le premier ensemble est celui d’une situation, le second ne serait-il pas associé à l’état de cette situation ? Un pas de plus conduisant à l’Etat, tout simplement… Cela permettait d’opérer des différences dans une situation donnée entre qui est présenté sans être représenté (le singulier) ou l’inverse (l’excroissance). Le troisième abordait ce qui fait l’essentiel de la théorie de Cantor – car si on en restait aux ensembles finis, ce serait un jeu d’enfant – à savoir les ordinaux transfinis, qui fondent, du point de vue de Badiou, l’idée que l’Infini est profondément dans l’Être, mais qui aussi lui permettent, là encore non sans quelques contorsions bizarres, d’opérer la distinction entre Nature et Histoire (la Nature étant du côté de l’ensemble ordinal parce qu’elle unit harmonieusement appartenance et inclusion (!), l’Histoire du côté du singulier pour lequel ce qui est élément n’est pas forcément inclus).

Lorsque nous en sommes là, nous constatons qu’il y a une infinité d’infinis : c’est l’objet de ce quatrième billet.

1– Le paradis de Cantor

On a beaucoup spéculé sur le fameux « paradis de Cantor »… On appelle ainsi la myriade d’infinis qui surgissent dès qu’on a posé l’existence de ω₀, c’est-à-dire l’axiome de l’infini. Un esprit platonicien tel que l’était Cantor les conçoit tous comme « existants » au sein d’un « Paradis » que seul le mathématicien pourrait atteindre. On pourrait dire aussi, en admettant comme Badiou (et Parménide!) qu’Etre et Pensée se conjoignent (ils seraient selon moi – cf. billet précédent – comme les deux faces d’une bande de Moebius), qu’ils s’inscrivent comme inéluctables du côté de la Pensée (mais au bout d’un tour sur le ruban, on les retrouve du côté de l’Etre).

image de l’infini? la bibliothèque de Borges

D’où viennent ces infinis ? Dès que nous avons ω₀, il va de soi que nous pouvons lui appliquer la fameuse transformation α→α∪{α} et obtenir donc ω₀∪{ω₀}, autrement dit le successeur de ω₀que nous pouvons noter pour plus de commodité ω₀+ 1, puis, bien entendu ω₀+ 2, ω₀+ 3, etc. suite en bijection avec ω₀qui donc (par un axiome de remplacement qui autorise que tout ce qui est en bijection avec un ordinal soit un ordinal) elle-même connaît une « limite », à savoir ce que nous pouvons noter ω₀+ ω₀ autrement dit 2ω₀et ainsi de suite pour obtenir 3ω₀, 4ω₀etc. jusqu’à ω₀ω₀autrement dit ω₀² et ainsi de suite encore… jusqu’à de vertigineuses « tours » de ω₀…

des tours d’infinis…

« Servent »-ils tous à quelque chose ? Nous avons appris que les ordinaux « servaient » à nombrer les multiples, autrement dit à en dire le nombre d’éléments, ce qu’on appelle le cardinal de l’ensemble. Pour les finis, tout est simple, un ensemble fini a nécessairement un cardinal n, où n est un entier de la suite des ordinaux entiers finis. On associe pour cela à l’ensemble en question, au moyen d’une bijection (correspondance un-à-un entre les éléments de deux ensembles différents) un ordinal de cette suite. Dans le cas fini, un seul correspond. Mais dans le cas infini ? Nous tombons ici sur d’apparents paradoxes – qui n’en sont que pour qui serait attaché à une vue intuitive et simpliste de l’infini – qui avaient déjà été relevés par… Galilée ! On sait par exemple qu’il y a « autant » de nombres pairs que de nombres entiers, « autant » de carrés d’entiers que d’entiers etc. (on le sait parce que, par exemple, on peut établir une bijection entre les entiers et les pairs, c’est l’application qui à tout entier pair associe sa moitié) alors que, dans chaque cas, un des deux ensembles est strictement inclus dans l’autre. On peut même caractériser un ensemble infini comme un ensemble qui admet d’être mis en bijection avec une de ses parties strictes. Il pourra donc y avoir plusieurs ordinaux associés à un même ensemble infini, nous conviendrons alors que le cardinal de l’ensemble est le plus petit ordinal pouvant être mis en bijection avec lui. On notera ainsi que tous les ordinaux infinis donnés plus haut, les ω₀+ 2, ω₀+ 3, etc. les 2ω₀, 3ω₀, 4ω₀etc. les ω₀², ω₀², ω₀², etc. sont tous en bijection avec les ensembles infinis en bijection avec ω₀. ω₀ est donc le cardinal de l’ensemble ℕ (on vérifie facilement que celui-ci ne peut être en bijection avec aucun des ordinaux inférieurs à ω₀puisque ceux-ci sont tous finis), en tant que cardinal, on le note alors plutôt ℵ₀.

2- L’excès de l’état sur la situation et l’hypothèse du continu

La question cruciale apparaît alors : existe-t-il des cardinaux strictement plus grands que ℵ₀? La réponse est : OUI. Elle provient du théorème de Cantor-Bernstein qui dit que pour tout ensemble E, son cardinal est strictement inférieur à celui de l’ensemble de ses parties : Card(E) < Card(℘(E)), et donc en particulier Card(ℕ) < Card(℘(ℕ)).

écriture de Cantor

Il y a plus de parties dans un ensemble qu’il n’y a d’éléments : cela, dans le jargon badiousien, se dit : excès de l’état sur la situation. Même dans le cas infini.

Ce qui entraîne que, parmi les ordinaux infinis (ou transfinis) plus grands que ω_0,il en existe nécessairement au moins un qui ne peut être mis en bijection avec ce dernier et qui, donc, est strictement plus grand que tous ceux déjà énumérés. Appelons ω₁le plus petit de ces ordinaux strictement plus grands que ω₀. La question est maintenant : est-ce bien celui-là qui est, en même temps, LE cardinal de ℘(ℕ) ? Autrement dit : est-ce que Card(℘(ℕ)) = ω₁? C’est là que va intervenir un « résultat » bien déconcertant : c’est comme vous voulez ! Et oui, cette assertion qu’on appelle l’hypothèse du continu, après que Gödel eût démontré qu’on ne pouvait pas la réfuter, Cohen démontra qu’on ne pouvait pas, non plus, la prouver vraie !

NB : il est possible de montrer qu’il y a autant d’éléments dans ℘(ℕ) que dans ℝ (l’ensemble des nombres réels) car, grosso-modo, un réel est une suite quelconque (finie ou infinie) d’entiers. L’hypothèse du continu se dit alors aussi : Card(ℝ) = ω₁d’où son nom, puisque ℝ est la droite continue.

Bien sûr, on n’en finit jamais avec l’Infini… Il n’échappera à personne que ω₁étant donné, et étant un ensemble, il admet automatiquement un ℘(ω₁) dont le cardinal est inévitablement supérieur, ce qui fonde l’existence d’un ω₂ et ainsi de suite, bref : une suite infinie de cardinaux infinis, dite aussi suite des alephs, dont il y aurait « autant » d’éléments que d’ordinaux, à ceci près que, comme le dit Badiou en clôture de sa méditation 26 :

cet « autant » est illusoire, de ce qu’il lie deux totalités non pas seulement inconsistantes mais inexistantes. Pas plus en effet que ne peut exister l’ensemble de tous les ordinaux – ce qui se dit : la Nature n’existe pas – pas plus ne peut exister l’ensemble de tous les cardinaux, soit l’Infini absolument infini, l’infini de toutes les infinités intrinsèques pensables. Ce qui se dit cette fois : Dieu n’existe pas. (p. 306)

et oui, voilà où nous en sommes : il y a de l’Infini dans l’Être et même une infinité d’infinis, telle qu’aucun d’eux ne soit plus grand que tous les autres, ce que Badiou traduit par la non-existence de Dieu. Il y a aussi, donc, toujours un excès de l’état sur la situation (ce qui serait surprenant pour qui, ne connaissant pas la théorie des ordinaux, croirait naïvement que tous les infinis se valent et qu’il y aurait autant de parties que d’éléments dans un ensemble pour peu qu’il soit infini, ce qui garantirait un « monde » bien sage dans lequel tout ce qui est présent serait représenté). Est-ce à dire que la prédominance d’un état sur la situation qu’il contrôle serait éternelle ? Ce serait faire sans l’Histoire… ou plutôt sans la catégorie d’Evénement. Qu’est-ce qu’un événement ? Vous le saurez lors du prochain billet portant sur Etre et événement, ouvrage d’Alain Badiou paru récemment en collection de poche…

Infini dans l’Être, infini dans la Littérature

Publié dans Lecture de Badiou, Philosophie | Tagué Alain Badiou, Cantor, Heidegger | 7 commentaires

Doggerland : science et force de la littérature

Publié le 5 février 2019 par alainlecomte

Quelle joie que de lire ! Quelle joie que de lire, en plus, lorsqu’on a sous les yeux un récit sérieux écrit avec tout le soin que peut y mettre une écrivaine savante, très informée de ce dont elle parle, et avec un style qui s’adapte à l’objet de son récit, un style qui, comme les phénomènes dont elle traite, nous porte en avant avec la puissance du vent et l’émotion vécue dans le corps comme si l’on éprouvait soi-même l’effet des secousses telluriques, des tsunamis que l’on peut craindre comme de ceux qui sont déjà advenus, de manière cachée, parfois inconnue, au Mésolithique, il y a donc huit mille six cents ans et dans cette partie du monde où l’on ignore le plus souvent qu’ont pu se produire de tels événements tellement nous sommes enclins à penser que cela n’arrive qu’aux autres, qu’aux habitants des lointaines mers du Sud, alors qu’il y eut un temps où les îles britanniques faisaient avec le Danemark et la Norvège un seul continent, dont il ne reste aujourd’hui qu’une zone en Mer du Nord dont on n’entend plus parler que dans les bulletins de météo marine, quand la speakerine énonce d’une voix claire et toujours la même pour que les marins la comprennent : « Fladen Ground, Utsire, Tyne, Dogger Bank, Silver, Sud Irlande, Sandettie, Sole, Manche Ouest, Manche Est, Ouest Bretagne, Nord Gascogne, Cap Finisterre, Sud Gascogne, Golfe du Lion, Golfe de Gênes, Nord Baléares ». Au passage, vous avez reconnu Dogger Bank. C’est là qu’autrefois, en ces temps-là, déjà cités, émergeait une île, un pays que l’on a nommé « Doggerland ».

C’est un pêcheur hollandais, rapportant au paléontologue Dick Mol en 1985 une mâchoire d’homme vieille de neuf mille ans, qui signe l’acte de naissance du Doggerland. (p. 62)

Ce qui reste du Doggerland, le Dogger Bank, gît par quinze à trente mètres de fond, à cheval sur le 54ème parallèle. Certains y voient une aire poissonneuse, d’autres une élévation du plancher marin propice à l’ancrage des infrastructures offshore, c’est une sorte de gué au milieu de la mer du Nord qui rend envisageable ce qui ne le serait pas ailleurs, et en même temps, tous les témoignages convergent, jusque dans les récits des capitaines de vaisseaux du temps de la marine à voile, c’est une zone dont les marins se méfient, un des hauts-fonds les plus dangereux les jours de tempête, d’autant plus difficile à contourner que son étendue est vaste, aux dimensions de ce que fut l’île à ses derniers instants, avant qu’elle ne soit définitivement rayée de la carte. Sur la manière dont elle a été engloutie, les avis divergent. Mais une chose est sûre, elle offrait une terre accueillante, davantage que d’autres en Europe du Nord, et des hommes ont vécu là plusieurs millénaires d’affilée. (p. 62)

On l’a compris, par sa taille et ses propriétés géophysiques, Dogger offre des possibilités intéressantes à l’exploitation pétrolière, ainsi qu’à l’ancrage de champs d’éoliennes. En même temps, elle est un point d’interrogation, un lieu d’enquête pour les archéologues, de ces archéologues un peu particuliers que sont ceux et celles qui explorent les fonds marins ou qui attendent que se découvrent, graĉe aux tempêtes, sur les rivages d’Angleterre, d’Ecosse et du Jutland, des restes passionnants à analyser. Margaret, une des héroïnes de ce livre, est l’une de ces scientifiques. Elle arpente les côtes avec les gestes désintéressés d’une vraie scientifique, une membre de ce qui est l’équivalent au Royaume Uni d’un CNRS, autrement dit d’une institution qui se bat vaillamment – on ne le dit jamais assez – pour qu’existe un authentique savoir dans tous les domaines des sciences. Une vraie scientifique, cela signifie bien entendu une réelle abnégation, un esprit de sérieux, une insensibilité aux chants des sirènes de l’argent – oui, il existe encore aujourd’hui des gens comme ça, dans notre monde que la grande masse des relais médiatiques décrivent comme corrompu, animé par la seule recherche de satisfactions à court terme.

L‘autre « héros » du livre est un Français, Marc Berthelot. Lorsque Margaret s’appelait encore Hamilton et non pas Ross, le nom de son mari Stephen, ils se sont connus et aimés, c’était une vingtaine d’années auparavant. Leurs voies ont divergé. Lorsqu’on étudie la géologie, la géophysique, les sciences de la terre, on intéresse vivement les pétroliers, chose bien connue. Marc, comme d’autres amis, décroche vite un emploi chez British Petroleum. Ils se sont rencontrés au cours de palynologie (cette science-là est l’étude des pollens. Elle « renseigne les archéologues, les paléontologues, tous ceux qui tentent de reconstituer nos conditions de vie dans le passé. Mais elle intéresse aussi l’industrie pétrolière ») puis, pendant quatre ans, il se sont vus, quittés, revus… au gré des déplacements du nouvel ingénieur. Un beau jour, il a disparu de la circulation. Version officielle : il a répondu à une offre de Total pour un emploi au Gabon et n’a plus donné signe de vie. Version réelle : on la saura plus tard. Ted, le propre frère de Margaret, est pour quelque chose dans cette « disparition ». Le fait est qu’ils vont se retrouver. Lui, Marc, a fait ce qu’il fallait pour : s’inscrire au colloque devant avoir lieu à Esbjerg où il sait que bien sûr Margaret sera là puisque c’est un colloque sur l’archéologie sous-marine. Sujet où, a priori, on n’attendrait pas Marc. Pourtant il s’y rendra en tant que représentant de Marine Geophysical Surveys – Margeos – le bureau d’études qu’il a cofondé, chargé d’établir des recherches sur la sismicité des zones où l’on va implanter des parcs d’éoliennes aussi appelés « fermes éoliennes » (« le doux nom de ferme éolienne. On les repousse au large, hors de portée du regard, sauf pour ceux, faisant route sur la carte, qui croiseront à proximité. Les champs d’éoliennes, difficiles à traverser. Tout un vocabulaire de retour durable à la terre. Qui ne dit rien des dommages collatéraux. Sur l’environnement, sur des pans de l’économie régionale, la pêche, les forages, l’extraction de granulats, le trafic maritime. Pénalisant les gros tonnages, les supertankers, les porte-conteneurs, les ferries ou les paquebots de croisière hauts comme une barre d’immeuble. Mais aussi les oiseaux, les cétacés et les radars à cause des perturbations acoustiques, les bancs de poissons, les nurseries des hauts-fonds, les richesses archéologiques, spécialement sur le Dogger Bank où abondent les épaves datant des deux guerres mondiales, de navires ou d’avions... »).

Ferme éolienne en mer du Nord

Mais c’est à condition qu’ils puissent passer. Oui car au même moment s’élève une tempête, l’une de celles qui furent les plus violentes des dernières années à s’abattre sur l’Europe du Nord, la tempête Xaver déclenchée le 4 décembre 2013. c’est par elle d’ailleurs que s’ouvre le roman. Nous sommes à Exeter, mille kilomètres au sud d’Aberdeen où il vivait jusque là avec sa famille, Ted, le frère de Margaret, travaille au Met Office et il l’observe en direct sur ses écrans d’ordinateur (« Ils l’ont vue naître, émerger du néant en mer d’Islande. Ils ont assisté subjugués à son éclosion, nichée au creux de son lit dépressionnaire, engendrée par un air humide subtropical égaré aux frontières de l’océan Arctique. Et maintenant elle explose, une bombe. Comme dans un film en avance rapide, il n’y avait rien et elle est là »). C’est le développement de cette tempête qui va donner son décor et son rythme à ce roman : angoisse à l’idée de prendre l’avion d’Aberdeen à Esbjerg, route hallucinante qui conduit Marc de Aarhus, la capitale du Jutland, deuxième ville du Danemark, jusqu’à Esbjerg, port sur la côte ouest, à bord de sa Volvo blanche de location. C’est elle qui va être à l’origine de ces scènes superbes pour qui aime les grandes tempêtes qui ont lieu sur le port de la ville de l’ouest, lorsque l’eau monte jusqu’à venir lécher les roues des voitures qui se sont aventurées sur la digue, au voisinage du débarcadère qui décharge les véhicules en provenance de l’île de Fano, la dernière île de ce chapelet qui s’égrène depuis les Pays-Bas et qui se trouve juste en face d’Esbjerg, si près que par temps clair, on la voit parfaitement.

La route suivie par Marc, de Aarhus à Esbjerg

Marc Berthelot est très différent de Margaret Hamilton. Celle-ci est une femme raisonnée et déterminée bien qu’habitée par un manque dont nous ne connaîtrons pas grand chose, qui a un jour – celui de ses vingt deux ans – découvert le problème qui allait la passionner toute sa vie grâce à un vieux livre offert par son frère et qui parlait des forêts submergées, landes et plages enfouies dans les hauts-fonds au fil du temps et qui parfois refont surface à l’occasion d’une tempête qui vient tout remuer, rochers et sols, sable et falaises. Marc, lui, est un fonceur avec, dirait-on, des symptômes qui nous rappellent ce phénomène psychique devenu tellement envahissant de nos jours, que l’on appelle « bipolarité ». C’est le syndrome des gens actifs, parfois hyperactifs mais qui parfois aussi sombrent dans une noire mélancolie. Notre époque, relève Elisabeth Filhol, est propice à ce genre de caractère car il trouve bien à s’employer dans les firmes, les entreprises dont les cadres doivent demeurer en permanence survoltés, sur le front vingt heures sur vingt quatre, à scruter les écrans d’ordinateurs, à répondre aux portables pour éviter que quoique ce soit ne leur échappe, ce qui serait alors le signal d’une faiblesse, l’autorisation laissée à d’autres, des concurrents bien entendu, d’intervenir.

Dévoiler cet aspect du travail moderne est aussi une des tâches que s’assigne Elisabeth Filhol et en ce sens, le livre revêt une portée politique même si, bien sûr, les héros sont loin d’avoir une attitude de contestataire, bien au contraire puisqu’ils ont vu l’ère thatchérienne comme une chance – libérer les énergies, comme dit aussi notre président d’aujourd’hui. Cette portée se montre dans une analyse fine du capitalisme (une fois n’est pas coutume… il est si facile de procéder à des dénonciations grossières) qui insiste sur le caractère bipolaire lui-même de ce « système » :

En économie comme ailleurs, partout les cycles se succèdent, ils sont dans leur phase optimiste. Ils goûtent le moment, les yeux rivés sur ce bel infléchissement de la courbe des prix du baril, savourent, dépensent, font des projets, mais savent à quoi s’attendre, depuis qu’à chaque retournement la courbe se rappelle à eux, promotions, changements d’affectation, primes, chômage technique, embauches massives, licenciements […] Chocs et contre-chocs, flambée et chute des prix, mouvements erratiques, en dents de scie, montagnes russes, suivies de près par les industriels, scrutées à la loupe par les spéculateurs, les cours du pétrole sont une mesure parmi d’autres de l’humeur mouvante, instable, du capitalisme à l’instant t. davantage qu’un léger dérèglement, un phénomène repérable dès le début, depuis que le capitalisme est né, dès ses origines, par structure, un trouble maniaco-dépressif constitutif de son fonctionnement, une succession de phases à la hausse ou à la baisse, des à-coups, des paliers, des intervalles libres de relative stabilité sans que l’on sache très bien pourquoi, à reconsidérer a posteriori mais toujours compliqués à prévoir, on l’analyse une fois dedans, par quelle conjonction de paramètres on en est arrivé là […]

On ne saurait mieux dire que nous sommes tous, en tant que sujets, entraînés, balayés, soulevés, parfois aplatis ou déprimés par des processus qui nous portent et nous dépassent et qui sont en même temps ce qui nous transforme, justement, en sujets. Procès sans sujet ni fin, disait autrefois Althusser pour caractériser l’Histoire, mais on peut dire la même chose bien évidemment de l’économie ou de la science. Particulièrement la science d’ailleurs. Ainsi ce roman, à côté de la description qu’il donne de ces mouvements liés au capitalisme, approche de près le processus même de l’activité scientifique, qui n’est jamais l’œuvre d’un sujet isolé qui, par sa seule volonté, parviendrait à faire se déplacer les frontières du savoir, mais une suite de développements et de ruptures par lesquelles des individus deviennent sujets, sujets de la science en l’occurrence. Bel exemple donné par Elisabeth Filhol lorsqu’elle se met à la place du héros Marc Berthelot, seul dans sa chambre d’hôtel, traversé par des intuitions, des interrogations qui lui viennent d’une familiarité profonde avec des observations, relevés et courbes qui le conduisent à formuler ce doute très fort sur les irrégularités observées concernant les mouvements de sol profond dans le rift immergé sous Dogger. Tout à coup, il « voit ». Il comprend ce que les autres, ayant la tête ailleurs, n’ont pas songé à interroger. La découverte du pétrole en Mer du Nord eut d’abord lieu à Groningen, s’ensuivit une exploitation frénétique remontant les côtes de la Norvège, quelques années plus tard, des séismes ébranlèrent la ville du Nord des Pays-Bas, occasionnant des fissures aux bâtiments, de ce genre de séismes que les sismologues appellent des « séismes induits » (NB : il s’en est formé aussi dans les Pyrénées suite à l’exploitation du gaz, information donnée par C. qui travaille au labo de sismologie). Marc voit bien que certaines perturbations constatées dans les relevés ont vraisemblablement une origine semblable :

Deux causes naturelles auxquelles s’ajoute désormais une troisième. Il y a les forces à long terme d’extension, qui datent du Trias et du Jurassique, et qui se poursuivent. Des forces de compression, par rebond isostatique, qui se reproduisent après chaque déglaciation, quinze mille ans pour la dernière. Et des déséquilibres provoqués par l’Homme, depuis qu’a démarré l’extraction intensive d’hydrocarbures en mer du Nord il y a quarante ans. Trois échelles de temps pour trois causes de sismicité différentes. La très grande, la petite, la micro-échelle. Et toutes ces causes se combinent, additionnent leurs effets, créent une variabilité supplémentaire. (p. 149)

Alors, que faudrait-il ? Il faudrait en premier lieu que les universitaires et les industriels unissent leurs efforts et établissent enfin des relevés intégrant toutes les données, ce qui, au moment où s’écrit le livre, semblait ne pas être en cours.

Là, le scoop est que ceci est en train de se faire. Je suis émerveillé que la fiction rencontre ainsi l’histoire réelle. Car, lorsque nous étions, C. et moi, à Bergen au mois de mai, n’était-ce pas justement parce qu’elle participait à une importante réunion de mise au point d’un système d’échange de ces données et cette réunion ne réunissait-elle pas des chercheurs de toute l’Europe, universitaires et industriels autour du problème signalé dans ce roman ?

Jolie coïncidence qui marque, s’il en était besoin, la force de la littérature: celle d’anticiper sur le réel.

Elisabeth Filhol

Publié dans Livres, Science | Tagué Dogger Bank, Elisabeth Filhol, sismicité | 5 commentaires

Badiou (3) : qu’il y a de l’Infini dans l’Etre

Publié le 29 janvier 2019 par alainlecomte

Faut-il continuer ? Mes amis me disent qu’ils ont du mal à prendre du plaisir à lire ce que j’écris en ce moment… C’est qu’avec Badiou nous franchissons le seuil mathématique, allons, quoi donc… tant de formules et d’écritures symboliques… pour quoi ? Pour quels voyages ces symboles sont-ils un viatique ? Quand on cite les livres qui ont changé notre vie, la plupart du temps, on cite des œuvres littéraires et je ne suis pas en reste sur ce sujet, prompt à indiquer ce qu’ont fait sur moi les écrits de Rimbaud, « Les filles du feu », « L’éducation sentimentale », « La recherche du temps perdu » ou bien « Les lettres à un jeune poète », voire les « Elégies de Duino » mais je serais incomplet et infidèle à ma formation si je ne citais le volume de topologie générale de Bourbaki, le livre de Lambek et Scott sur la logique catégorielle d’ordre supérieur ou bien le difficile traité « sur la logique et la théorie de la science » de Jean Cavaillès… Comme Roubaud débarquant un jour de 1963 dans un amphi de ce qui ne s’appelait pas encore « Jussieu » mais « la Halle aux vins » et y découvrant émerveillé la mathématique moderne telle qu’exposée par un Dixmier ou un Godement, je reçus autrefois – deux ou trois années plus tard – la révélation de ma vie estudiantine grâce à la découverte des ordinaux transfinis. Eh bien justement, c’est des ordinaux transfinis que j’ai l’intention de vous parler. Qui ne connaît pas cela a tout intérêt à faire un effort pour le connaître parce qu’il s’agit là du SEUL discours profond portant sur l’infini, sur l’infini ? Que dis-je ? Sur LES infinis car il y en a… autant… qu’un infini. Et si Badiou en parle tant c’est parce qu’ils ouvrent la voie à une conception ontologique à couper le souffle, qui n’a rien à voir avec ce que pourrait produire une imagination de philosophe même débridée, qui serait dépourvue de tels outils.

Badiou et les mathématiques

Commençons donc.

1- des ensembles pour lesquels appartenance et inclusion se confondent

Comme dit en note du billet d’il y a deux semaines, Badiou considère les cas où appartenance et inclusion coïncident : ce sont les cas où les éléments présentés dans la situation en cours sont « naturellement » représentés. a est présenté et représenté dans une situation b si et seulement si a ∈ b et a ⊂ b. Le néophyte peut se dire que cela n’arrive jamais. En effet, dans les situations courantes, si on prend un ensemble fini quelconque E = {a, b, …, c}, on a a ∈ E, mais bien sûr, a n’est pas inclus dans E, c’est {a} qui l’est : {a} ⊂ E (ce qui me fait me poser la question de la manière dont Badiou envisage le rapport entre a et {a} : j’avais cru comprendre que le second était une idéalisation du premier, sa représentation au niveau de l’Etat, par exemple ; l’individu juridique – celui qui vote, est élu etc. – par rapport à l’individu concret, mais il ne semble pas que Badiou exploite cette possibilité). Pour que l’on ait a ∈ b et a ⊂ b, il faut, en quelque sorte, « le faire exprès »… autrement dit dès qu’on trouve une partie d’un ensemble, immédiatement l’ajouter comme élément à ce même ensemble. On obtient une dynamique particulière, que l’on observe dans la construction ensembliste classique de la notion de nombre (au sens de nombre entier naturel). La construction est connue (remonte-t-elle à Frege?). Partant de Ø, dont on sait qu’il existe par axiome (le nom propre de l’Être, comme dit Badiou), on construit {Ø}, qui lui, n’est pas vide ! (puisqu’il a un élément, le vide lui-même), or cet ensemble a la propriété souhaitée puisqu’on a bien sûr : Ø ∈ {Ø} et Ø ⊂ {Ø} (puisque Ø est toujours inclus). On a aussi {Ø}⊂ {Ø} (tout ensemble est inclus dans lui-même) mais on n’a pas {Ø}∈ {Ø} (si on parcourt l’ensemble {Ø} pour savoir si {Ø} en est élément, on ne le trouvera pas, puisque seul Ø en est élément!). Ainsi {Ø} donne l’exemple d’une situation où un multiple est présenté et représenté, il s’agit de Ø, mais où un autre multiple, qui est représenté, n’est pas « présenté »… Qu’à cela ne tienne, il n’y a qu’à le rajouter, ce qui est possible par l’axiome de la paire : on peut construire {Ø, {Ø}} pour lequel on a, cette fois : Ø ∈ {Ø, {Ø}}, Ø ⊂ {Ø, {Ø}}, {Ø}∈ {Ø, {Ø}} et {Ø}⊂ {Ø, {Ø}}. Mais la question se posera avec {Ø, {Ø}}… qu’on pourra alors rajouter, de façon à obtenir {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} et ainsi de suite ! Evidemment, on l’a compris, {Ø} est le Un, {Ø, {Ø}} est le Deux, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} est le Trois et ainsi de suite. Nous sommes, par cette procédure, engagés dans une progression infinie. C’est notre première rencontre avec l’Infini. De manière très intuitive et bien peu rigoureuse, on pourrait écrire :

{Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}}} … } est l’Infini (et puis s’arrêter là) comme si les points de suspension suffisaient à créer une infinitude. Mais avant d’en arriver là, il faut passer par bien des étapes…

2- des objets « naturels »

Il est assez amusant (à mon goût!) que Badiou retienne comme caractéristique du naturel justement ce qui fait la propriété essentielle… des entiers naturels ! À savoir que l’on ait conjointement a ∈ b et a ⊂ b, ou, plutôt, que l’on ait a ∈ b ⇒ a ⊂ b (si a est présenté dans la situation b, alors il y est obligatoirement re-présenté). Il demande : « y a-t-il un concept pertinent de la nature dans la doctrine du multiple ? » (p. 145). Si on reprend certaines intuitions heidegériennes (ce dont Badiou ne se prive pas…), la nature se caractériserait par « la constance, le stable », le « se-tenir-là » : on verra plus tard qu’elle s’oppose à l’historique, domaine de l’instable, d’où l’idée que le « naturel » serait ce qui nomme l’équilibre de la structure et de sa méta-structure, là où présentation et représentation se mirent l’une dans l’autre. « Et quoi de plus stable que ce qui est, en tant que multiple, compté à sa place deux fois, par la situation et par son état ? » (p. 146). D’où cette idée, finalement, que « une situation est naturelle si tous les termes multiples qu’elle présente sont normaux, et si en outre, tous les multiples présentés par ses termes multiples sont également normaux ». ce qui se traduit par à la fois : si n ∈ N, alors n⊂ N et le fait que tout n’ tel que n’ ∈ N possède aussi cette propriété. Or ceci est justement la propriété des entiers ordinaux.

Heidegger soutient que l’être « este comme φυσις ». Nous dirons plutôt : l’être con-siste maximalement comme multiplicité naturelle, c’est-à-dire comme normalité homogène. Au non-voilement dont la proximité s’est perdue, nous substituons cet énoncé sans aura : la nature est ce qui de l’être est rigoureusement normal. (p. 147)

Intéressante « démonstration », certes, mais qui présume de la stabilité de l’être sous sa forme nature. L’être naturel est-il si stable que cela? Difficile d’éviter le doute (d’autant que Hegel rôde dans les parages(*)). Plus tard (notamment dans le tome 2 de l’Etre et l’événement qui porte pour titre : La logique des mondes, et aussi dans le Second manifeste pour la philosophie) Badiou opposera l’être et l’apparaître. L’être naturel (par exemple l’arbre devant moi) existe comme être fondé sur le vide, ce qui veut dire que si on fait abstraction de toutes ses qualités particulières, il ne restera de lui que du « tressage à partir de rien », alors que l’apparence, elle, c’est différent, elle résulte d’une mise en relation avec les autres multitudes qui l’entourent. Tout ce que nous éprouvons comme présence autour de nous vient de telles mises en relation (que l’on songe par exemple aux couleurs, si présentes et chatoyantes et qui pourtant, n’ont pas de réalité objective, ne sont que relations entre longueurs d’ondes, surfaces réfléchissantes, observateur et façonnage de l’esprit – voir ici).

3- rappel de la fondation sur le vide

Je voudrais ajouter une chose en passant : cette stabilité n’est pas seulement l’oeuvre de la propriété selon laquelle ce qui est présenté est immédiatement représenté (et toute multiplicité incluse l’est également) mais de cette autre propriété qui en résulte apparemment qui est que tous les multiples naturels sont engendrés à partir du seul multiple dont on a dit qu’il faisait l’objet d’un axiome d’existence absolue : le vide, autrement dit ils sont fondés (en un sens même très précis qui viendra à être explicité plus loin). Le débutant mathématicien ne fait pas attention au fait que lorsqu’il pose un ensemble E en écrivant par exemple E = {α, β, γ, …}, il ne sait pas ce que sont les α, β, γ, … dont il parle… Bien sûr, un usage naïf dira que lorsqu’on définit, dans une situation donnée, un ensemble par extension à partir de quelques individus : E = {pierre, marie, alain, jacques}, les élements sont bien connus : ce sont les individus clairement identifiables qui sont cités. L’usage naïf présuppose ainsi l’existence de ces individus comme s’ils étaient eux-mêmes des ensembles, mais des ensembles de quoi ? Allons-nous dire que pierre = {les deux jambes de pierre, la tête de pierre, la barbe de pierre, le tronc de pierre etc.} ? Peut-être, mais alors la question se reposera à propos de chacun de ces termes. L’idée que ces ensembles soient fondés est donc hasardeuse… (dépend pour le moins d’une théorie biologique, et même encore… qui décidera de l’âme de pierre ou de son sentiment d’abandon?). De fait, quand le mathématicien ordinaire posera E = {α, β, γ, …}, il considérera que l’on a arrêté la décomposition élémentielle aux α, β, γ, … donnés et qu’aller plus avant dans leur intérieur est sans issue : il ignore de quoi ils sont faits, dit autrement : le ce-dont-ils-sont-faits reste indéterminé. Ces « ensembles » ne sont pas vraiment fondés. Le possible de leur fondation se perd dans les sables. C’est l’idée que Badiou récupérera plus loin en disant qu’en eux-mêmes ils sont vides (vides de toutes déterminations). Il s’agit d’un vide étrange, pas le même que celui que nous avons identifié comme « le » vide, c’est un vide-absence, absence de détermination. Nous y reviendrons. Notons toutefois que les objets dits naturels n’ont pas de tels manques en eux puisqu’ils sont fondés, ce qui veut dire que pour eux, on peut toujours explorer ce dont ils sont faits, on finira toujours sur un ensemble dont on sait qu’il existe par un axiome posé dans la théorie. C’est là l’être en tant qu’être c’est-à-dire débarrassé des qualités sensibles, des apparences de l’être.

(Là est le platonisme de Badiou : idée que notre monde repose sur des structures ayant leur existence en soi).

4- de l’autre à l’Autre : il y a de l’infini

Si nous revenons maintenant à la théorie des ordinaux, nous constatons que pour construire la suite des entiers « naturels », nous avons appliqué constamment la même règle : pour un ordinal α déjà-là, on en obtient un nouveau en le remplaçant par l’ensemble qui consiste à ajouter à α, comme élément nouveau, α lui-même (par exemple, Deux s’obtient à partir de Un en ajoutant à {Ø} l’élément nouveau {Ø} d’où : {Ø, {Ø}}), ou, dit autrement, en termes de parties et d’union, on fait l’union de cet ensemble α avec {α} : α→α∪{α}. Il est possible de démontrer qu’il n’est pas possible qu’existe un ordinal entre les deux, α et α∪{α}. On peut en déduire que l’opération qui permet de passer de l’un à l’autre est l’opération de succession. α∪{α} est ainsi le successeur de α : α∪{α}=S(α). Cette opération est fascinante : son domaine apparaît comme intuitivement infini (sans fin), créant toujours de l’autre à partir du même ou… du même à partir de l’autre puisque tous les éléments de cette suite sont fondamentalement les mêmes, ayant même structure (seul le nombre change) ! Quelle étrange chose… Vient à l’idée de totaliser les éléments de cette succession, le total ainsi formé est-il bien l’ensemble de tous les ordinaux ? S’il l’est, il est un ordinal lui-même puisqu’il en possède les propriétés, d’où l’on conclurait alors qu’il s’appartient à lui-même (l’ensemble des ordinaux contient tous les ordinaux donc lui-même s’il est lui-même un ordinal!). Mais cela est interdit (l’écriture α∈α est interdite, on comprendra facilement pourquoi). Autrement dit, il n’y a pas d’ensemble de tous les ordinaux, il n’y a rien qui puisse être totalisé sous la forme de LA Nature (ou, comme dit Lacan à propos de LA femme, LA nature n’existe pas).

De la même manière, l‘ensemble de tous les ordinaux obtenus par opération de succession à partir de Ø (que nous nommerons désormais ordinaux finis) ne peut être un ordinal fini (c’est-à-dire, insistons, un multiple obtenu par opération de succession à partir de Ø) puisque sinon, là encore, il s’appartiendrait à lui-même. Si nous voulons qu’il soit quand même un ordinal… il faudra admettre des ordinaux non finis, autrement dit : l’infini. Ce qui signifie qu’à cet enchaînement du même et de l’autre, il faut… un Autre, et nous ne l’aurons que si nous posons l’infini comme existant. Mais cela résultera d’un axiome supplémentaire.

Si nous généralisons la construction que nous venons de faire en proclamant que les ordinaux(**) sont désormais tous les ensembles qui sont transitifs (b transitif s‘il est vrai que « si a ∈ b alors a ⊂ b ») et dont les éléments le sont aussi, on voit qu’il peut en exister de deux sortes : ceux qui proviennent par l’opération de successeur du Ø, et ceux qui n’en proviennent pas. Par exemple, l’ensemble de tous les ordinaux finis, s’il existe, ferait partie de ces derniers puisqu’il est absolument impossible de désigner, dans la construction, l’élément dont il serait le successeur ! On parlera en ce cas d’un ordinal limite. L’axiome supplémentaire dont nous parlions s’énonce donc aussi : il existe un ordinal limite. Cet ensemble que l’on pose comme existant est bien le lieu au sein duquel peut se faire l’opération de succession, autrement dit l’Autre que nous attendions. Un ordinal limite est donc un ordinal qui ne peut pas s’écrire comme le successeur d’un autre. On peut démontrer qu’étant donnée une propriété susceptible d’être vraie d’un ordinal, il existe toujours un ordinal minimal qui la possède, d’où il suit qu’existe un ordinal limite minimum, celui que l’on notera ω₀ (ou bien aussi ℵ₀ , voire tout simplement ℕ – l’ensemble des entiers naturels). C’est le premier infini, c’est-à-dire le premier ordinal qui ne procède pas d’un ordinal fini.

Nous voilà en conformité avec ce qu’exige l’ontologie.

Car, comme le dit Badiou dans sa méditation 13, jusque là, dans « l’âge métaphysique de la pensée », l’infini n’était que le nom de l’Etant suprême. Il n’était pas loin du fini, dans la mesure où il fallait bien instaurer une communication entre Dieu et les humains. En tout cas, l’idée qu’il pût exister plusieurs infinis distincts demeurait hors de portée. Comment imaginer une suite de « Dieux » successifs, organisée hiérarchiquement ? Ainsi, toute pensée ontologique qui ne se résignerait pas à une telle multitude retomberait dans la supposition d’un Etant suprême et de l’Etre comme finalement Un, ce qui était la thèse que dès le début nous voulions éviter ! Or, comme nous le verrons dans le prochain épisode, cette affirmation de l’infini, qui a conduit à poser la collection des ordinaux finis comme ensemble à part entière, va ouvrir la voie à une myriade d’infinis : le Paradis de Cantor.

Méditation : ces objets infinis existent-ils vraiment dans la Nature ? Il ne faudrait pas ici faire de confusion entre « Nature » (au sens de Heidegger et Badiou) et « monde physique » ou univers. L’univers est-il fini ou infini ? Ceci se discute encore, mais une chose est sûre, le monde physique n’est pas l’Être, il en est tout juste une région. Déjà Spinoza postulait l’Etre comme Infini, et ce n’était pas de l’univers qu’il parlait, mais bien de ce qui nous constitue et constitue notre monde, incluant les pensées, la Pensée. Ces objets infinis sont constructibles en pensée, cela suffit pour qu’ils lui appartiennent. Quel est le rapport entre Être et Pensée ? Pour Parménide, « être et pensée sont le même », même réalité vue sous deux aspects (Spinoza puis Hegel voyaient cela de la même façon), ou peut-être deux faces disposées sur un même ruban de Moebius : en suivant la pensée, on arrive nécessairement à l’être et réciproquement mais si on coupe arbitrairement un bout de ruban, les deux aspects seront bel et bien distincts voire opposés.

(*) plus loin (méditation 15), Badiou se confronte à Hegel, ce qu’il critique chez le philosophe allemand, c’est l’absence de différence qu’il ferait entre autre et Autre. Comme nous le voyons dans ce billet, abolir cette distinction revient à penser que l’infini s’engendre tout seul à partir de la progression des ordinaux finis. Or, comme l’ont bien vu les mathématiciens du XXème siècle, il y faut nécessairement un axiome. D’où chez Hegel le rôle du devenir : comment résoudre la contradiction entre l’un et l’autre – ce qui est et ce qui n’est pas – sans introduire le devenir (le « ce qui n’est pas » est en vrai « ce qui n’est pas encore »), dès lors l’Histoire est présente au coeur de l’Etre et même les êtres « naturels » sont historiques. Badiou rompt avec cette perspective et installe la Nature en dehors de l’Histoire, ce qui n’est pas, peut-être, sans poser de problèmes quand on se place d’un point de vue empirique…

(**) mes excuses aux mathématiciens, pour aller plus vite, j’ai sauté l’étape du « bon ordre »… Si nous poursuivons plus avant, nous serons bien obligés de l’introduire, mais pour l’heure, je l’ignore.

voit ici pour un texte plus détaillé

Publié dans Lecture de Badiou, Livres, Philosophie | Tagué Alain Badiou, G.F.W. Hegel, Georg Cantor, ordinaux transfinis, ruban de Moebius | 1 commentaire

Hotel du Commerce

Publié le 22 janvier 2019 par alainlecomte

Rue de la Montagne Sainte-Geneviève, Paris, vers 2010

Passant rue de la Montagne Sainte-Geneviève, très récemment, j’ai vu que l’Hôtel du Commerce avait fermé. C’est là que jadis j’avais mes pénates, prêt chaque lundi à partir enseigner sur les hauteurs de Paris, vers Saint-Denis, là où l’évêque avait subi une décollation. Fermé pour cause de démolition. Pour construire à la place un trois-étoiles, que dis-je peut-être quatre ou cinq. En tout cas finies les chambres à cinquante, les escaliers grinçants. A l’angle de la rue, là où elle coupe celle des Ecoles, je m’arrêtai à l’Authre, café qui, contrairement à une lecture rapide, n’est pas dévolu à l’autre du même, mais à une rivière d’Auvergne. Là on me dit la triste nouvelle. Lors de l’un de mes séjours dans cette antre pour enseignants fauchés, j’écrivis un poème, que je vous donne à lire. Et qui va paraître aussi dans la future livraison de la revue Lichen, consacrée à la poésie et publiée par un sieur Elisée Bec qui vit à Banon (Alpes de Haute-Provence) et achète ses livres à la librairie « Le Bleuet ». Que grâce lui soit rendue pour son attention à ma modeste écriture.

Hôtel du Commerce.
Rue de la montagne Sainte Geneviève.
j’ai déjà pris, ici, le thé avec des Japonaises calligraphes
et de vieilles Suissesses échappées d’un château de Rilke.
La dame qui gère virevolte à sa banque,
et rit. Elle rit du matin jusqu’au soir,
et pour cela je lui offre du mimosa.
De la brèche entre ses incisives
s’échappe un vent clair, qui tinte
comme un muguet précoce.
Les escaliers vermoulus craquent et les murs se gondolent.
Cour avec une fontaine moussue,
chambres sans toilettes, douche au premier étage.
Le veilleur de nuit lit les auteurs russes et ne parle
que des vieux films, ceux qui ont encore le tremblé
des vieilles pellicules. Il se rêve en Modigliani,
éperdument aimé de Jeanne Herbuterne.
Il veille sur mon sommeil,
veille sur mes nuits,
comme un bouc tranquille
se lissant le poil.

Publié dans Ma vie | Tagué Elisée Bec, Librairie les Bleuets, revue Lichen, rue de la Montagne sainte-Geneviève | 4 commentaires

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