Rumeur d'espace

Oui, sérieuse ludique… Que l’on m’excuse de ce ton professoral que tout à coup j’adopte… Bon. Personne n’est obligé de lire ce qui suit 🙂
Disons que cela entre dans une tentative de vulgarisation scientifique qui m’intéresse.

La ludique est une nouvelle conception de la logique, inventée par un logicien mathématicien français génial, Jean-Yves Girard (photo) . Tout en étant l’émanation de recherches très avancées en informatique théorique, elle renoue avec d’anciennes perspectives exposées dans l’Antiquité, notamment par Aristote, pour la tradition occidentale, mais aussi par Dinaga et les Nyayas-Sutras dans la tradition indienne.

Voilà quelque chose d’alléchant… et qui risque d’étonner ! Comment cela se fait-il donc ? Eh bien disons que la logique a connu une histoire paresseuse jusqu’à la fin du XIXème siècle, c’est-à-dire jusqu’à ce que « les Modernes » (Frege, Russell etc.) y introduisent une rupture en créant la logique mathématique, une discipline ardue qui s’applique en réalité essentiellement à la formalisation du langage mathématique (par exemple, sans l’attirail logique de Russell il n’y a pas de définition rigoureuse de la continuité). Mais en faisant cela, nos ancêtres du début du XXème siècle ne se rendaient pas compte qu’ils jetaient aux oubliettes ce pour quoi la logique était faite au départ : nous guider dans nos argumentations et nous éclairer sur les raisons pour lesquelles tel ou tel argument est moins valide qu’un autre. Durant le Moyen-Âge, les moines organisaient des débats qui ne devaient pas s’éloigner de règles étroitement codifiées. On retrouve cette pratique chez les moines bouddhistes du Tibet.

Au Moyen-Âge toujours, les élèves faisaient des « travaux pratiques » consistant dans un Jeu d’argumentation qu’on appelait le Jeu de « l’Obligatio ». Tout cela pour dire que le dialogue et les jeux étaient dès les origines reliés à la pratique de la logique.

Dans les années soixante, cette tradition fut renouée par des logiciens européens (Lorenzen, Lorenz, Hintikka…) qui comprirent que l’on pouvait exposer même les systèmes compliqués mis au point par Frege et ses descendants selon des jeux de dialogue.

Lorsque nous disons « tous les nombres multiples de 4 sont pairs », on peut prendre cela comme une invite dirigée vers un partenaire, lui demandant de donner un multiple de 4 : nous nous faisons fort de lui démontrer que le nombre qu’il a choisi est pair. Quand on dit : « pour tout e positif, il existe N tel que si n>N alors |f(n)| < e », nous sommes dans un dialogue qui consiste en ce qu’un proposant demande à un opposant de lui fournir un nombre e, ce à quoi le proposant se fait fort de répondre par un nombre N, auquel l’opposant répondra par un nombre n>N, le proposant finissant par établir que |f(n)| < e. (Leibnitz déjà avait vu cela semble-t-il).

Vous me suivez ?

Bon. Mais ça, c’était encore très lié aux systèmes inventés par les pères fondateurs de la logique.

Ce que Girard fait, lui, c’est partir d’une notion abstraite de jeu et tenter d’en déduire une logique qui serait « la plus naturelle ». Une notion abstraite de jeu ? il suffit d’imaginer deux partenaires, l’un tentant de construire son argumentation et l’autre de la lui démolir. Si nous faisons confiance dans la rationalité des deux participants (si ! si !), il y a des chances pour que l’un des deux, à un certain moment, admette que l’autre a gagné (il a donné un argument décisif), mais il y aura aussi des cas où les choses ne se passeront pas ainsi… par exemple ils peuvent « diverger ». Supposez que je vous dise : « vous avez raison de bouffer des OGM, c’est très bon pour la santé », vous pouvez vous mettre en colère et me répondre : « mais qu’est-ce que tu racontes ? je ne mange pas d’OGM, ou alors pas de mon plein gré ! ». Nous nous opposerons ainsi sur un présupposé de la première assertion et notre dialogue risque de tourner mal. Une autre possibilité encore serait que… nous n’en finissions jamais ! Ce qui est intéressant dans l’évocation de ces situations, c’est que nous pouvons formuler des définitions très précises (très « mathématiques ») de ces différents cas en ne gardant en mémoire que les « traces » des pas que nous avons accomplis au cours de la discussion. De tels pas consistent principalement, pour celui qui joue le rôle « actif », à sélectionner à partir de ce que lui donne son partenaire, un « foyer » sur lequel agir, et pour celui qui joue le rôle « passif » à enregistrer le foyer sélectionné et à répondre, tout en proposant lui-même d’autres foyers, et ainsi de suite (avec de temps en temps des changements de rôle).

Il apparaît alors une notion d’orthogonalité (comme en géométrie !) qui fait que deux « desseins » associés à deux locuteurs différents peuvent être déclarés orthogonaux : en ce cas, une démarche de « réduction » (on dit « normalisation ») se met en route et elle aboutit à une sorte de vecteur nul (qui scelle notre accord). D’autres fois, le résidu de ce processus de réduction conduit à un tout petit « résumé » du dialogue… mais qui contient l’essentiel de ce que nous avons acquis dans la discussion.

On peut comprendre que ce cadre puisse intéresser les dingos comme moi qui pensent que les structures de nos échanges quotidiens peuvent être étudiées de manière désincarnée, en tant que structures formelles (squelettes que nous étoffons de la chair de nos diversités) et qu’il est possible de définir exactement ce que l’on entend par des actes de langage comme « présupposer » ou « argumenter en faveur de telle ou telle thèse », voire « promettre » ou « s’excuser » : un philosophe d’Aix-en-Provence assez connu (Pierre Livet) vient de nous montrer dans des journées d’études qui ont eu lieu cette semaine (c’est bien pour ça que je n’ai pas pu alimenter mon blog !) comment le « jeu » de l’excuse ou du pardon, ou bien celui de la promesse pouvaient être formalisés en ludique.

Le lien avec la logique ancienne ? Une des parties les plus intéressantes de l’œuvre d’Aristote concerne l’étude des « sophismes » (dans les « Réfutations Sophistiques », livre IX de l’Organon). La logique moderne a complètement évacué cette perspective (on ne va tout de même pas perdre son temps à étudier des raisonnements faux !). Le résultat est que lorsque vous enseignez un raisonnement formel du genre « tous les A sont B, tous les C sont A, donc tous les C sont B », vous pouvez très bien tomber sur un petit malin (qui a peut-être lu Aristote ou un autre) qui vous rétorque : « mais alors le raisonnement suivant est correct : ce qui est rare est cher, ce qui est bon marché est rare, donc ce qui est bon marché est cher ? ». La logique formelle ne dit rien là-dessus car, encore une fois, elle est faite pour s’appliquer aux mathématiques, non au langage réel, et le genre de situation ci-dessus n’arrive pas dans les mathématiques. Où est le problème ? Comme on l’a deviné il est dans le langage réel, plein d’ambiguïtés certes, mais qui, surtout est tel que, bizarrement… vous pouvez très bien prononcer deux fois les mêmes mots sans pourtant produire le MËME énoncé. Selon moi, dans le sophisme ci-dessus, ce qui ne va pas c’est que les mots « cher » et « rare » ne sont pas utilisés exactement de la même manière dans leurs différentes occurrences. Autrement dit, quand on s’intéresse au langage réel, il n’y a pas, contrairement aux mathématiques, de « stabilité référentielle ». En mathématiques, le même symbole « a » renvoie toujours (du moins dans les limites de l’énoncé d’un problème) à la même réalité. Dans le langage ordinaire, ce n’est pas le cas. Un énoncé, un mot, une expression de ce langage sont indissolublement liés à une localisation spatio-temporelle. Lorsqu’on veut signifier que c’est bien le même sens qu’on utilise dans deux instances du même signe, on applique mentalement une sorte de « translation » (de « fax » comme dit Girard). Or il s’agit là d’un autre trait distinctif de la ludique : on raisonne sur les places et les lieux, pas sur les entités abstraites supposées exister qui les remplissent (le titre du premier article de Girard sur la ludique est justement : LOCUS SOLUM… Il n’y a que des lieux).

Nos concepts sont volatiles (pensez aux notions de « gauche » et de « droite » en politique, pensez au peu de réalité qu’ont les concepts renvoyant à la réalité sociale, de manière plus générale, qui sont des concepts essentiellement discursifs), mais en revanche les positions à partir desquelles nous les énonçons sont, elles, des éléments stables (même si elles ne sont définies que par rapport à une structure d’ensemble et non « en elles-mêmes »).