La récréation a assez duré… il faut reprendre maintenant la lecture de « l’Etre et l’événement ». Lire de la philosophie, qui plus est une philosophie ardue, empreinte de références aux mathématiques, m’apparaît aujourd’hui comme une tâche salutaire, un ultime moyen de résister à la bêtise et à l’ignorance qui, de plus en plus, gagnent des galons. Combien de personnes feront des mathématiques sérieuses dans deux ou trois décennies ? Ou de la philosophie ? Tout cela est trop « prise de tête » comme disent certains jeunes. Et pourtant… comment imaginer que l’on s’en sorte sans l’usage de notre intellect?

Nous attaquons la partie très difficile de « l’Être et l’événement », celle où il est question de généricité, de fidélité et même… de vérité (!). Disons-le d’emblée : cette partie est assez obscure. Badiou semble guidé par des « missions » qu’il s’assigne. La mission 1 est celle qui doit établir que, contrairement au jugement de l’Ecclésiaste qui dit : « rien de nouveau sous le soleil », eh bien il y a toujours du nouveau. Du nouveau auquel on ne s’attend jamais. Ceci concerne beaucoup l’Histoire, bien entendu (ou telle ou telle histoire puisque j’ai lu quelque part que Badiou s’était mis à douter de l’Histoire : l’Histoire n’existerait pas – elle non plus…), comme quand un mouvement surgit dans un contexte socio-historique et qu’il débouche sur du jamais vu, une Révolution par exemple… mais concerne aussi l’Art et la Science. En Art, personne ne pouvait prévoir le cubisme. En mathématiques, on l’a déjà mentionné, les découvertes d’Evariste Galois furent comme un coup de théâtre. Ceci concerne aussi le destin individuel. Le coup de foudre. La rencontre. Notre vie qui tout à coup part sur un chemin inconnu jusque là, que nous ne pouvions prévoir avant. Même si la sociologie (cette affreuse science humaine qui prétend « tout savoir » sur nos usages et nos pratiques) dit que, finalement, nous ne formons que des alliances prévisibles – ce qui n’est « vrai » que très grossièrement et de très loin…

La mission 2 consiste à mettre un écart entre le savoir – dont nous venons justement de parler en nommant la sociologie – et la vérité. Des écrivains que j’apprécie (Charles Juliet, Laurence Nobécourt…) diraient : entre « savoir » et « connaissance ». mais c’est presque la même chose. Qu’est-ce à dire au juste ? Je l’ai dit pour la sociologie : un savoir basé sur des statistiques savamment établies dit que généralement, on épouse quelqu’un de son milieu social, de son niveau d’étude etc. Ce qui n’empêche nullement qu’il puisse se produire un événement totalement contraire à cette tendance. L’Amour existe… mais cette « vérité »-là, la sociologie ne la percevra jamais… Pour Badiou, toute vérité s’origine d’un événement (au sens où nous l’avons défini ici), elle est précisément cette procédure qui peut en découler, une fois qu’il a été reconnu et nommé (ce qui, on s’en souvient, relève d’un choix, la détermination de l’événement en tant que tel étant toujours un indécidable). Dans une situation donnée, représentée par un ensemble, il y a une foule de parties qui sont étiquetées comme connues, relevant d’un savoir encyclopédique. Lorsque une crise apparaît (problème en apparence insoluble, situation politique tendue…) le premier réflexe est d’aller chercher dans ce savoir afin de voir si par hasard, la solution n’existerait pas déjà, sous la forme d’une partie ou d’une relation déjà enregistrée, codée. Si la crise est réelle, on ne trouve rien de tel. Alors la situation est un site événementiel et il peut arriver – ou ne pas arriver – un événement sous la forme d’une sélection de quelque chose qui n’appartenait pas du tout au savoir établi, mais qui existait quand même déjà, comme un insu. Et la démarche habituelle consiste à tirer des enseignements de cet événement, de cet insu jusqu’ici : il va se dégager des ensembles qui n’étaient pas du tout vus dans la situation de départ, qui se caractérisent comme collectant des éléments qui n’ont en commun que ceci : d’être fidèles – existence d’une relation de connexion liée à un ou plusieurs critères à déterminer – à l’événement. Badiou réserve le qualificatif de « véridique » aux éléments connus dans le savoir encyclopédique et ne réserve celui de « vrai » qu’à ceux qui sont liés par ces procédures de fidélité et qui passent inaperçus à quiconque n’est pas attentif à la situation nouvelle.

Appelons véridique l’énoncé suivant, contrôlable par un savoir : « telle partie de la situation relève de tel déterminant de l’encyclopédie. » Appelons vrai l’énoncé que contrôle la procédure de fidélité et qui est donc rattaché à l ‘événement et à l’intervention : « telle partie de la situation regroupe des multiples connectés (ou non connectés) au nom surnuméraire de l’événement. » (p. 366)

Ce qui est excitant là-dedans, c’est de comprendre où Badiou a bien pu pêcher ça : qu’il y ait, par rapport à une situation, des sortes de sous-marins invisibles qui seraient des parties de la situation mais qu’on ne pourrait pas voir… Pourquoi ne pourrait-on pas les voir, d’abord ? Eh bien, pour cette raison magnifique qu’elles seraient indiscernables. Tout le monde ici se souvient de Leibniz et de son principe d’indiscernabilité : on ne peut discerner deux objets que s’il existe au moins une propriété qui s’applique à l’un mais pas à l’autre (ce qui fait que ce principe ne peut être explicité que dans une logique du second ordre car les quantificateurs portent sur des propriétés, non sur des individus). Cela évidemment suppose que l’on ait un langage pour exprimer les propriétés, et un langage, c’est toujours dénombrable. Comprendre : dans l’optique de Badiou, l’Être sera toujours en excès par rapport à lui. On peut très bien concevoir que, dans un ensemble infini – surtout s’il a la puissance du continu, voire plus – il y ait des parties différentes que l’on ne puisse pas discerner, tout simplement parce que le langage ne suffit pas à produire une propriété servant à les discriminer. Mais, comme dit Badiou (p. 376) : « ce sont les mathématiques qui doivent dire s’il y a sens à parler d’une partie indiscernable d’un multiple quelconque ». On pourra s’étonner de cela puisque nous définissons la vérité comme fidélité à un événement et que, justement, la notion d’événement, étant non ontologique, tombe en dehors du mathématique (nous avons vu en effet que la théorie axiomatique des ensembles bannit l’auto-appartenance en quoi consiste le « mathème » de l’événement), néanmoins « [les mathématiques] doivent décider s’il est compatible avec l’ontologie que la vérité soit ». C’est là que Badiou va faire appel aux travaux du mathématicien Paul J. Cohen. Ces travaux s’inscrivent dans la discussion à propos de l’hypothèse du continu, dont nous rappelons ici qu’elle consiste à affirmer que le plus petit ordinal transfini strictement supérieur au dénombrable, que nous avons noté ω₁, est justement celui qui sert à mesurer (définir la cardinalité de) l’ensemble des parties de N (dont nous savons par le théorème de Cantor-Bernstein qu’il est strictement supérieur au cardinal de N). Dans un premier temps, le grand logicien Kurt Gödel a su prouver que cette thèse n’était pas réfutable. Comment a-t-il fait pour cela ? Comme on le fait toujours : en exhibant un modèle où la propriété est vérifiée. Nous entrons ici dans la théorie des modèles, gros morceau de la logique mathématique. Grosso modo, pour le lecteur peu informé : en logique, il y a deux manières de valider une thèse. Soit on la prouve (théorie de la preuve), et cela à l’intérieur d’un système formel (comportant des axiomes et des règles de déduction – la théorie ZFC est un tel système), soit on vérifie qu’elle est « vraie » dans tous les modèles que l’on donne de ce système (théorie des modèles). Un modèle est défini comme… un ensemble (!), qu’on appelle l’univers du modèle, avec des relations et des prédicats qui correspondent à ceux qui sont axiomatisés dans le système. Par exemple, trouver un modèle de la théorie des ensembles c’est donner un ensemble où la relation d’appartenance sera représentée par une relation binaire vérifiant justement les propriétés définies par les axiomes (on n’évitera pas ici la sensation de se mordre un peu la queue puisque le modèle repose sur le type d’objet que l’on veut modéliser…).

Kurt Gödel et Paul Cohen

Ce que fait Gödel, c’est « simplement » montrer qu’il existe un modèle dénombrable de la théorie des ensembles. Il définit pour cela les ensembles comme des entités constructibles au moyen d’un langage. Il n’est pas, dans sa construction, d’ensemble qui ne serait pas nommé par ce langage. Il n’est donc pas question ici de trouver des indiscernables distincts (puisque nécessairement si deux ensembles sont distincts on les exprimera par des expressions distinctes du langage et il y a aura bien une manière de nommer la différence dans ce langage). Ce modèle est bien tel que ω₁ = Card(p(N)). Autrement dit, nous ne serons pas dans la situation où, quel que soit le modèle de ZFC, on aurait ω₁ ≠ Card(p(N)). La propriété ω₁ ≠ Card(p(N)) n’est donc pas « vraie », ce qui signifie que la propriété contraire ne peut pas être réfutée. Evidemment, cela ne prouve pas qu’elle est vraie (elle peut être vraie dans certains modèles et fausse dans d’autres), mais elle a encore ses chances de l’être… Si on veut maintenant prouver qu’elle n’est pas vraie (donc qu’elle n’est ni vraie ni fausse), il faudra trouver un autre type de modèle que celui fourni par Gödel où elle serait fausse, c’est-à-dire où l’on aurait ω₁ ≠ Card(p(N)), plus précisément ω₁ < Card(p(N)). Paul Cohen va le faire en prouvant que l’on peut trouver un modèle de ZFC où les parties d’un ensemble infini échappent à une dénomination exhaustive au moyen d’un langage, quel qu’il soit. Autrement dit, on peut construire dans ces ensembles-là la notion d’indiscernable, et comme ces indiscernables a priori n’appartiennent pas aux ensembles (mais qu’on peut quand même les fabriquer!), il faudra ensuite les ajouter de manière à obtenir ce que les mathématiciens appellent des extensions génériques. L’opération qui consiste à ajouter (de force!) ces objets aux ensembles pour produire de telles extensions s’appelle : forçage (forcing en anglais). Ainsi apparaît la notion de forçage dans l’ontologie de Badiou, notion dont il fera usage plus loin pour rendre compte de celle de Sujet.

Le fait qu’une procédure fidèle générique aille à l’infini entraîne un remaniement de la situation, lequel, conservant tous les multiples de l’ancienne, en présente d’autres. L’effet ultime d’une césure événementielle, et d’une intervention d’où procède la mise en circulation d’un nom surnuméraire, serait donc que la vérité d’une situation, telle que cette césure est à son principe, force la situation à l’accueillir : à s’étendre jusqu’au point où cette vérité, qui primitivement n’était qu’une partie, donc une représentation, accède à l’appartenance, devenant ainsi une présentation. Le trajet de la procédure fidèle générique, et son passage à l’infini, changerait le statut ontologique d’une vérité, en changeant de force la situation. (p. 377)

Alain Badiou

Méditation personnelle : Qu’entend Badiou par vérité ? La question est cruciale. Car si on entend par « vérité » ce que comprend par là le logicien ou le mathématicien (auquel Badiou se dit si attaché), autrement dit un rapport à l’être des choses reposant sur une démonstration, ou tout autre moyen de preuve qui nous assure que le dit est conforme au fait (le fameux « la neige est blanche » est vrai si et seulement si la neige est blanche…), alors ça ne marche pas : Badiou ne fournit aucune preuve de ce qu’il avance et les thèses qu’il pose sont tout sauf susceptibles d’être dites « vraies » ou bien « fausses »… On pourrait à cet endroit faire comme maints philosophes de la tendance analytique et repousser la pensée badiousienne. Si, toutefois, on fait preuve de charité à l’égard de cette pensée, autrement dit si on se concentre sur ce que Badiou peut bien vouloir dire, alors on se rend compte qu’il utilise la notion de vérité comme le fait le commun des mortels quand il dit d’une personne qu’elle est « vraie ». A la lettre, dire d’une personne qu’elle est vraie est faire une faute catégorielle : une personne n’est pas plus « vraie » qu’un nombre pourrait être jaune ou bleu… car la propriété d’être vrai s’applique à une proposition ou à une phrase. Néanmoins quand on dit cela on veut dire quelque chose de précis qui pourrait s’énoncer ainsi : cette personne est conforme à une idée d’authenticité, elle correspond à un idéal d’être, elle est sans chichis ni ajouts superficiels, elle ne se distingue pas du fond de ce qui fait une personne humaine authentique. En un sens, elle est générique. On retrouve en elle juste l’essence de ce qui fait une personne humaine. D’où le lien que Badiou établit entre vérité et généricité. En somme le concept de « vérité » chez Badiou n’est-il pas simplement le concept « d’essence » ?

Comment pouvons-nous encore éprouver ce concept de vérité au sens de généricité ? Un poète récemment disparu (noter à cet endroit que l’on en est venu à ne plus faire la connaissance des poètes que quand ils meurent…), Antoine Emaz, disait, selon l’auteur (Monique Petillon) de son article nécrologique paru dans Le Monde, daté de jeudi 14 mars : « le but n’est pas de m’exposer, j’écris à partir de ce qu’il y a de banal en moi, ma part de gris, de commun, parce que cette part seule peut être partagée ».

Autre comparaison, que Badiou fait lui-même : elle est avec Rousseau (méditation 32). Il est frappant que, dans le Contrat Social, Rousseau mette en avant l’idée que ledit contrat ne résulte pas d’une nécessité vitale, en quelque sorte « naturelle » pour l’être humain (contrairement à Hobbes qui affirmait que le contrat était devenu inévitable afin que les êtres humains vivant en collectivité cessent de s’affronter en permanence). Ce Contrat serait un choix à un moment donné, un événement auquel il appartiendrait aux hommes et aux femmes de demeurer fidèles, ce qui ne va jamais de soi. Si le contrat était un résultat « naturel », il n’y aurait aucune difficulté à ce qu’il manifeste ses effets tout au long de l’histoire de l’espèce… C’est parce qu’il est événementiel, donc hors nature, hors ontologie, qu’il est sans arrêt remis en question et que les humains doivent veiller à ce qu’il soit respecté. Et si l’on observe la formule du pacte social, « soit l’énoncé par quoi se trouvent constitués en peuple des individus naturels antérieurement dispersés » (p.380), « on voit qu’elle discerne un terme absolument nouveau, qui s’appelle la volonté générale ». La volonté générale a ceci de spécifique que, conformément à sa désignation, elle ne coïncide avec aucune volonté particulière. On touche ici aussi à la notion de générique. C’est le référent pur de la politique. Du moins tant que le contrat comme événement est respecté, que les acteurs lui sont fidèles. Avec le développement des intérêts économiques, va apparaître une réalité fâcheuse consistant à faire passer pour cette volonté générale la vérité particulière des plus puissants économiquement.